cb（定积分对积分区间的可加
a
a
c
性）
蝌òb
a
a
1fxdxfxdx；2fxdx0；
a
b
a
说明：①推广：
蝌b
af1x北f2xLfmxdx
蝌b
b
b
af1xdx北af2xdxLafmx
蝌蝌b
②推广fxdx
c1fxdx
c2fxdxL
b
fxdx
a
a
c1
ck
f③性质解释：y性质1y1
Oa
b
x
研卷知古今；藏书教子孙。
性质4
y
B
A
C
MOa
NPbx
（二）、方法点拨：
1、求由两条曲线围城的平面图形的面积的解题步骤：（1）、画出图形；（2）确定图形的范围，
通过解方程组求出交点的横坐标，为定积分的上下界；（3）确定被积函数函数，特别分清被
积函数的上、下位置；（4）写出平面图形面积的定积分表达式；（5）运用微积分公式求出定
积分。
2、求简单旋转体体积的解题步骤：（1）画出旋转前的平面图形（将它转化为函数）；（2）确
定轴截面的图形的范围；（3）确定被积函数；（4）vbf2xdxa
（三）、例题探究
b
2
例1、给出以下命题：（1）若fxdx0，则fx0；（2）si
xdx4
a
0
（3）应用微积分基本定理，有
21dxF2F1
则Fxl
x；
1x
a
aT
（4）fx的原函数为Fx，且Fx是以T为周期的函数，则fxdxfxdx；
0
T
其中正确命题的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
例2、求由曲线yx22与y3x，x0，x2所围成的平面图形的面积。
例3、如图所示，已知曲线C1yx2与曲线C2yx22axa1交于点O、A，直线xt0t1与曲线C1、C2分别相交于点D、B，连结ODDAAB。写出曲．边．四．边．形．ABOD（阴影部分）的面积S与t的函数关系式Sft。
f研卷知古今；藏书教子孙。
例4、物体A以速度v3t21在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以v10t的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的
走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：ms）
（四）、课堂练习：1．计算下列定积分。（10分）
3
（1）
x2dx
4
（2）
e11dx2x1
第四章定积分小结与复习
例题探究
例1答案：B例2
解由题意知阴影部分的面积是
S10x223xdx123xx22dx

13
x3

2x

32
x2
10
32
x2

13
x3

2x
12
1
y
0
x
12
例
3
解
：（
Ⅰ
）
由
yx2
y

x2

2ax
得
点
O00A
aa2
．又由已知得
Btt22atDtt2．
故Sr