一组邻边等
（2）四个边都相等

1
∵ABCD
是平行
（3）对角线垂直的平行四边形

D
四边形
A
OC
fABCD是菱形
∵DADC∴四边形ABCD是菱形2∵ABBCCDDA∴四边形ABCD是菱形3∵ABCD是平行四边形∵AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形
9．正方形的性质：
几何表达式举例：
因为ABCD是正方形
1……………
（1）具有平行四边形的所有通性；
（2）四个边都相等，四个角都是直角；
（3）对角线相等垂直且平分对角
D
C
D
2∵ABCD是正方
形
C
∴ABBCCDDA
A
B（1）
O
∠A∠B∠C
A
B∠D90°
（2）（3）
3∵ABCD是正方
形
∴ACBDAC
⊥BD
f∴……………
10．正方形的判定：
几何表达式举例：
（1）平行四边形一组邻边等一个直角
（2）菱形一个直角


四
边
形
1
∵ABCD
是平行
（3）矩形一组邻边等

四边形
D
C
ABCD是正方形
又∵ADAB∠
A
B
3∵ABCD是矩形
ABC90°∴四边形ABCD
又是正方形
∵ADAB
2∵ABCD是菱形
∴又∵∠ABC90°
四边形ABCD是正方形
∴四边形ABCD
是正方形
11．等腰梯形的性质：
几何表达式举例：
因为ABCD是等腰梯形1∵ABCD是等腰
（1）A两底平行D，两腰相等；（2）同一底上的底角相等；（3）对角O线相等
B
C
梯形∴AD∥BC
ABCD
2∵ABCD是等腰
f梯形
∴∠ABC∠DCB
∠BAD∠CDA
3∵ABCD是等腰
梯形
∴ACBD
12．等腰梯形的判定：
几何表达式举例：
（1）梯形两腰相等（2）梯形底角相等

四边形
ABCD
是等腰
1
∵ABCD
是梯形
（3）梯形对角线相等
且AD∥BC
A
D
梯形
O
又∵ABCD
B
C
∴四边形ABCD
3∵ABCD是梯形且AD∥BC
是等腰梯形
∵ACBD
2∵ABCD是梯形
∴AB且AD∥BC
CD四边形是等腰梯形
又∵∠ABC∠DCB
∴四边形ABCD
是等腰梯形
13．平行线等分线段定理与推论：几何表达式举例：
※（1）如果一组平行线在一条直线1……………
上截得的线段相等，那么在其2∵ABCD是梯形
它直线上截得的线段也相等；且AB∥CD
（2）经过梯形一腰的中点与底平行又∵DEEAEF∥
的直线必平分另一腰；（如图）AB
f（3）经过三角形一边的中点与另一∴CFFB
D
C
A
E
边
平F
行
的
直
线
必D
平分E
第
三
边

3
∵ADDB
A（如图B）B
C
又∵DE∥BC
∴AEEC
23
14．三角形中位线定理：
A
几何表达式举例：
三角形的中位线平
D
E
B
C
行第三边，并且等于它
∵ADDBAEEC∴DE∥BC且
的一半
DE1BC2
15．梯形中位线定理：
D
C
梯形的中位线平行E
F
A
B
于两底，并且等于两底
和的一半
几何表达式举例：
∵ABCD是梯形
且AB∥CD
又
∵DEr