二次根式【知识回顾】
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八年级数学（下册）知识点总结
1二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。
2最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母
中不含根式。
3同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次
根式。
4二次根式的性质：（1）（a）2a（a≥0）；5二次根式的运算：
a（a＞0）（2）a2a0（a0）；
a（a＜0）
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可
以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，
变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移
到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的
积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
abab（a≥0，b≥0）；
bb（b≥0，a0）．aa
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配
律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
【典型例题】
1、概念与性质
例1下列各式1）1253x224451261a7a22a1，
5
3
其中是二次根式的是_________（填序号）．
例2、求下列二次根式中字母的取值范围
120
f2
（1）
x5
13x；（2）
x22
例3、在根式1a2b22x3x2xy427abc，最简二次根式是（）5
A．12
B．34
C．13
D．14
y18x8x11求代数式xy2xy2的值。
例4、已知：
2
yx
yx
例5、（2009龙岩）已知数a，b，若ab2b－a，则

Aab
Bab
Ca≥b
2、二次根式的化简与计算
Da≤b
例1将
根号外的a移到根号内，得

A
；B－；
C－；
D
1例2把（a－b）－a－b化成最简二次根式
例3、计算：例4、先化简，再求值：
11b，其中a51，b51．
abbaab
2
2
例5、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：a2b2ab2
4、比较数值（1）、根式变形法当a0b0时，①如果ab，则ab；②如果ab，则ab。
例1、比较35与53的大小。（2）、平方法
abab当a0b0时，①如果22，则ab；②如果22，则ab。
例2、比较32与23的大小。
220
f3
（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
例3、比较2与1的大小。312r