第十九章
一、基础知识
（一）四边形由一般到特殊的演变示意图
四边形
（二）特殊四边形平行四边形定义有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形。
菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形。1四条边都相等。2两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。1定义：2判定定理：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）对角线互相垂直的四边形是菱形。
正方形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。具有平行四边形、矩形、菱形的所有特征。
等腰梯形两腰相等的梯形是等腰梯形。1两腰相等两底平行2同一底上的两角相等3两条对角线相等1定义：先判断是梯形在证明两腰相等。2同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。3对角线相等的梯形是等腰梯形。
轴对称图形1
性质
1对边平行且相等。1四个角都是直2对角相等，邻角互角。补。2对角线相等。3对角线互相平分
判定
1定义：2判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
1定义：2判定定理：（1）对角线相等的平行四边形是矩形。（2）有三个角是直角的四边形是矩形。
1先证明是矩形再证明一组邻边相等。（2）先证明是菱形再证一个角是直角。
对称性
轴对称图形
轴对称图形
轴对称图形
f（三）1．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。2．
二、例题
B60°例1：已知：如图，菱形ABCD中∠B60°；EF在边BCCD上，且∠EAF60°；：已知：如图，求证：求证：AEAF
同类练习：如图，已知菱形ABCD中，∠B∠EAF60°，∠BAE20°，求∠CEF
BE
A
DFC
的纸片中，沿对角线例2：如图，在ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD交于O，将△ABC沿对角线AC翻折得：如图，到ABC
为顶点的四边形是矩形；（1）求证：以A、C、D、B为顶点的四边形是矩形；求证：2求翻折后纸片重叠部分的面积，（2）若SABCD12cm，求翻折后纸片重叠部分的面积，即SACE
例4、已知：分别以ABC的各边为边，在BC边的同侧作等边三角形ABE、等边三角形已知：的各边为边，CBD和等边三角形ACF，连结DE、DF。为平行四边形；（1）试说明四边形Dr