；第一次掷出811反面，第二次掷出正面，其概率为；第一次掷出正面，第二次掷出反面，其概率为，因445此P381（2）易知棋子先跳到第
2站，再掷出反面，其概率为P
2；棋子先跳到第
1站，再211掷出正面，其概率为P
1，因此有P
P
1P
2，即221P
P
1P
1P
2，21或即P
1P
P
P
12
992111PP01，公比为的等比数（3）由（2）知数列P
P
1
1为首项为1222
12解：（1）棋子跳到第3站有以下三种途径：连续三次掷出正面，其概率为列，因此有
1P
P
12
99

1
P1P0
98
1
2


由此得到
11P9922
21111100322
111P98199232
由于若跳到第99站时，自动停止游戏，故有P100
13（1）证明：如图1，设在直角坐标平面中，矩形ABCD的顶点坐标为
fAab，Bab，Cab，Dab，点Pxy是直角坐标平面上的任意一点，
则
PA2PC2xaybxayb2x2y2a2b2，
2222
PB2PD2xaybxayb2x2y2a2b2，
2222
故PAPCPBPD
2222
（2）推广命题：若棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，则有
PA2PC2PB2PD2
证明：如图2，设棱锥PABCD的底面ABCD在空间直角坐标系的xOy平面上矩形
ABCD的顶点坐标为Aab0，Bab0，Cab0，Dab0，设P点坐标
为Pxyz，则
PA2PC2xaybz0xaybz0
22222
2
2x2y2a2b2z2PB2PD2xaybz0xaybz0
222222
2x2y2a2b2z2，
故PAPCPBPD
2222
P是空间上任意一点，则（3）再推广命题：设ABCDA1B1C1D1是长方体，
PA2PC2PB12PD12PB2PD2PA12PC12
证明：如图3，由（2）中定理可得
PA2PC2PB2PD2和PA12PC12PB12PD12，
所以PAPCPB1PD1PBPDPA1PC1
22222222
f14解：（1）由题设，有r