第012
100站，棋子开始时位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏
若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败集中营）时，游戏结束设棋子跳到第
站的概率为P
（1）求P3的值；（2）证明：P
1P
（3）求P99，P100的值13（1）已知P是矩形ABCD所在平面上的一点，则有
1P
P
12
99；2
PA2PC2PB2PD2
试证明该命题；（2）将上述命题推广到P为空间上任一点的情形，写出这个推广后的命题并加以证明；（3）将矩形ABCD进一步推广到长方体ABCDA1B1C1D1，并利用（2）得到的命题建立并证明一个新命题
214设曲线Cx16y25616y所围成的封闭区域为D
（1）求区域D的面积；（2）设过点M016的直线与曲线C交于两点P，Q，求PQ的最大值
f试卷答案一、填空题1m32

6
3si
xcosx
423
335144

61
2
7fxfx504412x2016x20168
23
9221
10
ba2
二、解答题11解：以D为坐标原点，射线DA，DC，DS分别为x轴，y轴，z轴，建立直角坐标系
Dxyz，
设A100，则B110，C020，S002（1）证明：SC022，BC110，设平面SBC的法向量为
abc，由

SC，
BC，
得到
SC0，
BC0，故bc0，ab0，取abc1，则
111，又设
SEEB0，则
22E，DEDC020111111
mDC，mDC0，设平面CDE的法向量为mxyz，由mDE，得到mDE0，
故
fxy2z0，2y0，令x2，则m20，由平面DEC平面SBC，111
得到m
，所以m
0，20，2，故SE2EB（2）解：由（1）知DE
222111211取DE的中点F，则F，，FA，333333333242，故ECDE，因此向量FA与EC的333
故FADE0，FADE，又EC
夹角等于二面角ADEC的平面角，于是
cosFAEC


FAEC
1，所以二面角ADEC的大小为1202FAEC
1r