25616y0，因此16y16
22222若x16yx16y，则当0y16时，x16yx16y25616y，x256，
此时
x160y16，图像是两条直线段；
x28y8，对应于一段二次当16y0，x16yx16y25616y，y32
22
函数的图像；
22若x16y16yx，则当0y16时，类似于前面的推导得y
x28，对应于二次32
函数图像的一段：y
x28y8；32
222当16y0，x16y16yx25616y，得到x256，无解
综上所述，区域D的集合为：Dxy16x16

x2x28y8，由区域D上3232
函数图像性质，知区域D的面积为S3216512（2）设过点M016的直线为l，为了求PQ的最大值，由区域D的对称性，只需考虑直线l与D在y轴右侧图像相交部分即可设过点M016的直线l方程为ykx16，易知此时l与D相交时有1k①当2k时，l与D分别相交于二次函数y
x2x28以及y8，两个交点分别为3232
fP16kk2116k2kk211，Q16kk2316k2kk231
因此，PQ16



k21k23




1k2，为关于k的递减函数
x28以及直线y16，从图形性质32
②当1k2时，直线l与D分别相交于二次函数y容易看出，随着k从2变到1，PQ的值逐步减少
x28曲线交点Q1616时，PQ的值最大，此综上，当l经过直线x16与二次函数y32
时直线l方程为：y2x16P162316323



，PQ的值为
16323161623161620103当PQ落在y轴上时，


2

2
PQ241620103，因此PQ的最大值为1620103
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