h1h2，由E为PC的中点得【解析】由D为PB的中点得SABD
1111SABP，所以V1V2SABDh1SABPh22334
23【2014年天津卷（理10）】一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_________m
3
20π【答案】312【解析】由三视图可得，该几何体为圆柱与圆锥的组合体，其体积V＝π×1×4＋π×320π22×2＝3
24【2014年江苏卷（理08）】设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1S2，体积分别为V1V2，若它们的侧面积相等，
S19V，则1S24V2
．
f3【答案】2
【解析】由题意，
S1r12r129r322，所以1，圆柱的侧面积S侧2rh，r22S2r2r24
h1r22V1S1h1923，h2r13V2S2h2432
S侧12r1h1S侧22r2h2，则
25【2014年上海卷（理06）】若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面夹角的大小为（结果用反三角函数值表示）
【答案】arccos
13
2
【解析】：设圆锥母线长为R，底面圆半径为r，∵S侧3S底，∴rR3r，即R3r，∴cos
11，即母线与底面夹角大小为arccos33
第III部分26【2014年陕西卷（理17）】（本小题满分12分）四面体ABCD及其三视图如图所示，过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分
DC，CA于点F，G，H别交四面体的棱BD，
（I）证明：四边形EFGH是矩形；（II）求直线AB与平面EFGH夹角的正弦值
f解（I）由该四面体的三视图可知，BDDCBDADADDCBDDC2，AD1由题设，BC平面EFGH平面EFGH平面BDCFG平面EFGH平面ABCEHBCFGBCEHFGEH同理EFADHGADEFHG四边形EFGH是平行四边形。又ADDCADBDAD平面BDC，ADBCEFFG四边形EFGH是矩形（II）解法一如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系，则D（000）A001B200C020DA001BC220BA201设平面EFGH的法向量
（xyz），EFADFGBC
DA0
BC0，得
z0取
（110）2x2y0
BA
BA
210552
si
cosBA

解法二如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系，则D（000），A（001），B（200）C020E10F100G010
12

1FE00FG110BA2012
设平面EFGH的法向量
（x，y，z），
1z0则
FE0
FG0得2取
（110），xy0
si
cosBA
r