求不同的解题途径。一题多解的训练是培养学生发散思维的一种好方法。它可以通过纵横发散，使知识串联，达到举一反三、融会贯通的目的。在发散的多种途径、多种方法中，也需要通过比较判断，获得一种最简捷、最科学的解题方案。例如：求使关于x的方程1log2x2log2xa恰有一实数解的a的取值范围解法一：原方程可化为log22xlog2xa2
2xxa2x0xa0
1
得x22a2xa20
42a1
①当0时，a可得x。（注：多数高三学生只能做到这里）
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②当0时，即a得xa1）2a1其中x1a12a10满足。（
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要使原方程只有一解只需12a10得a0综上，当a0或a时，原方程有唯一解
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此解法较繁，②中用求根公式较少见，绝大多数学生想不到。教师可引导学生回
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f到等价转换的地方再观察，不难发现问题实质是要使方程2xxa2在（a）恰有一解由此产生下列解法。解法二：要使方程2xxa2在（a）恰有一解①当0时，a可得x
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满足。
②当0时，2xxa2得x22a2xa20，由令fxx22a2xa2则fx的图像在a内与x轴恰有一交点而另一交点在a，只需fa0a0后略此法较简，但仍需分情况讨论，可否不分呢？再回到等价转换的地方，可发现恰有一解，可利用两函数的图像只有一个公共点实现。解法三：
ax2xx0
令t
xt0
得at22tt
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t0
由图可知当当a0或a时，两函数的图像
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只有一交点，即原方程恰有一解可见后两种解法较简，体现了数形结合，正如华罗庚教授所说：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事非。”通过以上多解训练，学生加深了对一元二次方程，一元二次函数的图像与性质，一元二次不等式的深刻理解。达到一线串珠的效果，培养了学生思维的发散性和灵活性。2、一题多变反思在课堂教学中，通过种种训练引导学生多侧面，多角度，多渠道地思考问题，让学生多探讨，多争论通过解题后改进解题过程、探讨知识联系、知识整合、探
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f究规律等一系列思维活动，不仅能加强学生对基础知识的理解与运用，而且能拓宽深化解题思路，探索解题规律，提高思维品质，增强应变能力，实现r