16余弦函数的图像与性质
知识梳理1任意角的余弦函数（1）定义如图151所示，单位圆与角α的终边交于P点设P（a，b）则P点横坐标a是角α的函数，称为余弦函数，记为acosαα∈R通常用x、y表示自变量和因变量，将余弦函数表示为ycosxx∈R
图151（2）余弦线如图151所示，过点P作x轴的垂线PM，垂足为M单位圆中的有向线段OM叫做角α的余弦线（是三角函数线之一）当角α的终边在y轴上时，M与O重合，此时余弦线变成一个点（3）余弦线所表示的余弦值可如下确定：余弦线的方向是表示余弦值的符号，同x轴一致，向上为正，向下为负；正弦线的长度是正弦值的绝对值（4）任意角的余弦函数定义的推广
22如图152所示，设Pxy是α的终边上任意一点，它到原点的距离OPr，有rxy
则cosα
xr
图152对于每一个确定的角α，总有唯一确定的余弦值与之对应，所以这个对应法则是以角α为自变量的函数，叫做余弦函数余弦函数值与点P在角α终边上的位置无关，只依赖于角α的大小2余弦函数值的符号（1）图形表示：余弦值在各象限的符号如图153所示
1
f图153（2）用表格表示α的终边x非负半轴第一象限y非负半轴第二象限x非正半轴第三象限y非正半轴第四象限3余弦函数的图像和性质1图像：如图154所示cosα00
图1542性质函数性质定义域值域周期奇偶性单调性增区间减区间对称中心对称轴4正、余弦函数的诱导公式Xαπαπα2πα2kπαk∈Zsi
xsi
αsi
αsi
αsi
αsi
αcosxcosαcosαcosαcosαcosα［1，1］ycosxR当x2kπk∈Z时，y取最大值1当x2k1πk∈Z时，y取最小值12π偶函数［π2kπ2kπ］k∈Z［2kππ2kπ］k∈Z（kπ
对称性
0k∈Z2
xkπk∈Z
2
fα2α2
cosαCosα
si
αsi
α
知识导学1复习初中学过的锐角的余弦函数，本节是锐角的余弦函数的补充和延伸2任意角的余弦值的符号记忆口诀：“左负右正”其含义是终边在y轴左侧的任意角余弦值为负，在y轴右侧的任意角余弦值为正
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