评注：上面补充的两例中体现了递推和整体思想．
2．试求1234…4100的值
【分析与解】方法一：利用等差数列求和公式，首项末项×项数÷21100×100÷25050．
方法二：倒序相加，12345…97989910010099989796…4321
上下两个数相加都是101，并且有100组，所以两倍原式的和为101×100，那么原式的和为10l×100÷25050．
方法三：整数裂项重点，原式1×22×23×24×2…100×2÷2
12231342453100101992
122312342345341001019910021001012
5050
3．试求l×22×33×44×55×6…99×100．
【分析与解】方法一：整数裂项原式1×2×32×3×33×4×34×5×35×6×3…99×100×3÷3
1×2×32×3×413×4×524×5×635×6×74…99×100×10198÷3
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123234123345234456345567456
98991003
991001013
33101100
3333100
333300
方程二：利用平方差公式12223242…
2
2
12
16
原式：12l222323424525…99299
1222324252…99212345…99
9910019999100
6
2
3283504950
333300．
99100101
5．计算下列式子的值：
01×03020403×0504×06…97×9998100
【分析与解】这个题看上去是一个关于小数的问题，实际上我们可以先把它们变成整数，然后再进行
计算．即先计算1×3243×546…979998×100。再除以100．
方法一：再看每一个乘法算式中的两个数，都是差2，于是我们容易想到裂项的方法．
01×03020403×0504×06…97×9998100
1×32×43×54×6…97×9998×100÷100
l×212×323×434×54…97×989798×9998÷100
1×22×33×44×5…97×9898×991234…9798÷100
1×98×99×1001×98×99÷100
3
2
32344851
328251
方法二：可以使用平方差公式进行计算．01×03O2×0403×0504×06…97×9998×100
1×32×43×54×6…97×9998×l00÷100121221321421521…9921÷1001122324252…99299÷100
1×99×100×19999÷1006
165×199099165×200165099328251
评注：首先，我们要清楚数与数之间是相通的，小数的计算与整数的计算是有联系的．下面简单介绍一下整数裂项．
1×22×33×4…
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1×1×2×32×3×33×4×3…
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×33
1×1×2×32×3×413×4×52…
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1
23

13

123
1
231r