98100
则A2＝1133559999224466100100
1335577979799991，2244668969898100100
显然13、35、57、…、9799、99都是小于1的，所以有A2＜1，于是A＜1
224466
9898100
100
10
15．下面是两个1989位整数相乘：1111111111．问：乘积的各位数字之和是多少
1989个1
1989个1
【分析与解】在算式中乘以9，再除以9，则结果不变．因为11111能被9整除，所以将一个11111
1989个1
1989个1
乘以9，另一个除以9，使原算式变成：
99999123456790012345679
1989个9
共1988位数
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（1000001）123456790012345679
1989个0
共1988位数
12345679001234567900000123456790012345679
共1988位数
1989个0
共1988位数
123456790012345679123456789876543209987654320987654321
共1988位数
共1980位数
得到的结果中有1980÷9220个“123456790”和“987654320”及一个“12345678”和一个
“987654321”，所以各位数之和为：
（12345679）220（98765432）220（12345678）（987654321）17901
评注：111111111÷912345679；
M×9999的数字和为9×k．其中M≤9999．可以利用上面性质较快的获得结果．
k个9
k个9
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第2讲计算综合（二）
本讲主要是补充计算综合I未涉及和涉及不深的问题，但不包括多位数的运算．1．
×
1
×
1×
2
1×
×
1÷3；2．从1开始连续
个自然数的平方和的计算公a式：
122232
21
12
1
6
3．平方差公式：a2b2abab．
1．已知a
1
23
111
b23
99
11
试比较a、b的大小
1
199
1
100
【分析与解】
a23
1
1
1

198
1
b23
A
11

1

198
1
B
其中A99B991因为AB，所以981981，
100
A
B
97
198
1A
97
198
1B
96
97

11
98
1

96
97

11
98
1

A
B
234
1
1
1

198
1
234
A
1
所以有ab．
1
1

198
1
B
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2试求
1

1
的和？
234
1111
2005
1
1

3

4
1
1
1
1
1
2005
【分析与解】
记x34
1111
则题目所要求的等式可写为：
2005
2
1
x

1

1
1

而
2
1
x

1
1
1
11x12x2x
1x
1x
所以原式的和为1．
r