题41：一汽车发动机曲轴的转速在12s内由12103rmi
1均匀的增加到27103rmi
1。（1）求曲轴转动的角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？题41解：（1）由于角速度2
（
为单位时间内的转数），根据角加速度的定义在匀变速转动中角加速度为
2
0131rads2td，dt

0
t12

（2）发动机曲轴转过的角度为
0tt2
0
2
t
0t
在12s内曲轴转过的圈数为
N

2


0t390圈2
t
题42：某种电动机启动后转速随时间变化的关系为01e，式中090rads1，（1）t60s时的转速；（2）角加速度随时间变化的规律；（3）启动后60s内20s。求：转过的圈数。题42解：（1）根据题意中转速随时间的变化关系，将t60s代入，即得
01e095086s1
t

（2）角加速度随时间变化的规律为

d0e45e2s2dttt
（3）t60s时转过的角度为
dt01edt369rad00
6s6s


t

则t60s时电动机转过的圈数
587圈2题43：如图所示，一通风机的转动部分以初角速度0绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度N

成正比，比例系数C为一常量。若转动部分对其轴的转动惯量为J，问：（1）经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？（2）在此时间内共转过多少转？题43解：（1）通风机叶片所受的阻力矩为MCω，由转动定律MJα，可得叶片的角加速度为

dC（1）dtJ
根据初始条件对式（1）积分，有


tdCdt00dtJ
由于C和J均为常量，得
f0e

CtJ
1当角速度由00时，转动所需的时间为2tJl
2C
CtJ
（2）根据初始条件对式（2）积分，有


0
d0e
0
t
dt
即

J02C
在时间t内所转过的圈数为
N
J024C
题44：一燃气轮机在试车时，燃气作用在涡轮上的力矩为203103Nm，涡轮的转动惯量为250kgm2。当轮的转速由280103rmi
1增大到112104rmi
1时，所经历的时间为多少？题44解1：在匀变速转动中，角加速度的时间
t
0
t
，由转动定律MJα，可得飞轮所经历
0
M
J
2J
0108sM
解2：飞轮在恒外力矩作用下，根据角动量定理，有
r