演算步骤17．已知△ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c．若csi
AacosC．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c，且si
Csi
（BA）5si
2A，求△ABC的面积．18．在直三棱柱ABCA′B′C′中，底面ABC是边长为2的正三角形，D′是棱A′C′的中点，且AA′2．（Ⅰ）试在棱CC′上确定一点M，使A′M⊥平面AB′D′；（Ⅱ）当点M在棱CC′中点时，求直线AB′与平面A′BM所成角的大小．
19．有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面（编号为①②③④⑤⑥）上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为05．若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用ξ表示更换费用．
f（1）求①号面需要更换的概率；（2）求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；（3）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．20．已知函数f（x）l
（ax）l
（ax）（a＞0）（Ⅰ）曲线yf（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y2x，求a的值；（Ⅱ）当x≥0时，不等式f（x）≥2x
2
恒成立，试求a的取值范围．
21．已知抛物线C：y2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，（）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．选修41：几何证明选讲22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知ACAB．（1）求证：FG∥AC；（2）若CG1，CD4．求的值．
选修44：极坐标与参数方程23．（选做题）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为
ρsi
（θ
）
，圆C的参数方程为
，（θ为参数，r＞0）
（Ⅰ）求圆心C的极坐标；（Ⅱ）当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．
f选修45：不等式选讲24．设函数f（x）xa，a＜0．（Ⅰ）证明f（x）f（）≥2；（Ⅱ）若不等式f（x）f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．
辽宁省沈阳市东北育才学校2015届高考数学五模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题r