课题：正弦定理、余弦定理（2）
教学目的：1．掌握正弦定理、余弦定理；2．使学生能初步运用它们解斜三角形，并会解决斜三角形的计算问题教学重点：正弦定理、余弦定理的运用教学难点：正弦定理、余弦定理的灵活运用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：
一、复习引入：
1正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，
即
abc2R（R为△ABC外接圆半径）
siA
si
Bsi
C
2正弦定理的应用从理论上正弦定理可解决两类问题：
1．两角和任意一边，求其它两边和一角；
2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角（见图示）已知ab和A用
正弦定理求B时的各种情况
absi
A无解
⑴若A
为锐角时
absi
Absi
Aa

b
一解直角二解一锐一钝
ab
一解锐角
已知边ab和A
Cb
a
AH
aCHbsi
A无解
C
C
ba
AB
b
a
a
A
B1HB2
aCHbsi
A仅有一个解
CHbsi
Aab有两个解
C
b
a
A
H
B
ab
仅有一个解
⑵若
A
为直角或钝角时
aa

bb
无解一解锐角
3．在Rt△ABC中若C90有：c2a2b2在斜三角形中一边的平方与其余两边平方和
及其夹角还有什么关系呢？二、讲解新课：1．余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍
f即a2b2c22bccosAcosAb2c2a22bc
b2c2a22accosBcosBc2a2b22ca
c2a2b22abcosCcosCa2b2c22ab
问题对于任意一个三角形来说，是否可以根据一个角和夹此角的两边，求出此角的对边？
推导如图在ABC中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b
∵ACABBC
C
∴ACACABBCABBC
2
2
AB2ABBCBC
A

2
AB

2

AB


BC

cos180

B

2
BC
b
a
c
B
c22accosBa2
即b2c2a22accosB
同理可证a2b2c22bccosA，c2a2b22abcosC
2．余弦定理可以解决的问题利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角
三、讲解范例：例1在ΔABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，求A、B和C
解：∵cosAb2c2a2＝0725，∴A≈44°2bc
∵cosCa2b2c2＝08071，∴C≈36°2ab
∴B＝180°－A＋C≈100°
∵si
C＝csi
A≈05954∴C≈36°或144°舍a
例2在ΔABC中，已知a＝2730，b＝3696，C＝82°28′，解这个三角形
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