1PDAH2AH2
AA141，显然为锐角，∴4AH4
即平面与底面ABCD所成二面角的大小为
4
29【2014年福建卷（理07）】在平面四边形ABCD中，ABBDCD1，AB⊥BD，CD⊥BD，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图．（1）求证：AB⊥CD；（2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值．
（1）证明：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCDBD，AB平面ABD，AB⊥BD，∴AB⊥平面BCD，又CD平面BCD，∴AB⊥CD．
（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系．∵ABBDCD1，AB⊥BD，CD⊥BD，∴B（0，0，0），C（1，1，0），A（0，0，1），D（0，1，0），M∴（0，1，1），（1，1，0），．．
f设平面BCM的法向量（x，y，z），则
，
令y1，则x1，z1．∴（1，1，1）．设直线AD与平面MBC所成角为θ．则si
θcos
30【2014年湖南卷（理19）】本小题满分12分如图6，四棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱长都相等，ACBDO，A1C1B1D1O1，四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形（1）证明：O1O底面ABCD（2）若CBA60，求二面角C1OB1D的余弦值

A1B1
O1C1
D1
AB
图6
OC
D
解：（1）如图a，因为四边形ACC1A1为矩形，所以CC1AC，同理DD1BD由题知，OO1CC1，OO1DD1，所以OO1AC，OO1BD，又
ACBDO，
故O1O底面ABCD
2解法1如图a，过O1作O1HOB1于H，连接HC1
f由1知，O1O底面ABCD，所以O1O底面A1B1C1D1，于是O1OA1C1，又因为四棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱长都相等，所以四边形A1B1C1D1为菱形，因此A1C1B1D1，从而A1C1平面BDD1B1所以A1C1B1O，于是B1O平面O1HC1，进而B1OHC1，故C1HO1是二面角C1OB1D的平面角不妨设AB2因为CBA60，所以OB3OCO1C11，OB1

7，
，
在
RtOO1B1
2
中
，
易
知
O1H
OO1O1B132OB17
C1HO1C1O1H2
19，7
237257，即二面角C1OB1D的余弦值为19197
OH故cosC1HO11C1H
25719
解法2因为四棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱长都相等，所以四边形ABCD为菱形，因此ACBD，又O1O底面ABCD，从而OB，OC，OO1两两垂直
标系Oxyz
如图b，以O为坐标原点，OB，OC，OO1分别为x轴，y轴，z轴建立空间坐
不妨设AB2因为CBA60，所以OB3OC1，于是相关各点的坐标为：

O000，B1302，C1012），易知

1010是平面BDD1B1r