，…，
），通常叫先验概率。PBiA，（i1，2，…，
），通常称为后验概率。贝叶斯公式反映了“因果”的概率规律，并作出了
（17）伯努利概型
“由果朔因”的推断。
我们作了
次试验，且满足
每次试验只有两种可能结果，A发生或A不发生；
次试验是重复进行的，即A发生的概率每次均一样；
1
f谢春鑫概率论与数理统计公式（全）
每次试验是独立的，即每次试验A发生与否与其他次试验A发生与
否是互不影响的。
这种试验称为伯努利概型，或称为
重伯努利试验。
用p表示每次试验A发生的概率，则A发生的概率为1pq，用P
k表
示
重伯努利试验中A出现k0k
次的概率，
CP
k
k

pkq
k
，
k

012

。
第二章随机变量及其分布
（1）离散型随机变量的分布律
设离散型随机变量X的可能取值为Xkk12…且取各个值的概率，即事
件XXk的概率为
PXxkpk，k12…，
则称上式为离散型随机变量X的概率分布或分布律。有时也用分布列的形
式给出：
XPX
xk

x1x2xkp1p2pk。
显然分布律应满足下列条件：

（1）pk0，k12，
pk1
（2）k1
。
（2）连续型随机变量的分布密度
（3）离散与连续型随机变量的关系
设Fx是随机变量X的分布函数，若存在非负函数fx，对任意实数x，有
x
Fxfxdx

，
则称X为连续型随机变量。fx称为X的概率密度函数或密度函数，简称概
率密度。密度函数具有下面4个性质：
1°fx0。

fxdx1
2°
。
PXxPxXxdxfxdx
积分元fxdx在连续型随机变量理论中所起的作用与PXxkpk在离
散型随机变量理论中所起的作用相类似。
1
f谢春鑫概率论与数理统计公式（全）
（4）分布函数
设X为随机变量，x是任意实数，则函数FxPXx
称为随机变量X的分布函数，本质上是一个累积函数。
PaXbFbFa可以得到X落入区间ab的概率。分布
函数Fx表示随机变量落入区间（∞，x内的概率。
分布函数具有如下性质：
1°0Fx1x；
2°Fx是单调不减的函数，即x1x2时，有Fx1Fx2；
3°FlimFx0，FlimFx1；
x
x
4°Fx0Fx，即Fx是右连续的；
5°PXxFxFx0。
对于离散型随机变量，Fxpk；xkx
x
对于连续型随机变量，Fxfxdx。
（5）八大01分布分布
二项分布
PX1pPX0q
在
重贝努里试验中，设事件A发生的概率为p。事件A发生
的次数是随机变量，设为X，则X可能取值为012
。
PX

k

P
k

C
k

pkq
k
，
q1p0p1k012r