CAC∪BC


AiAi
德摩根率：i1
i1
ABAB，ABAB
（7）概率的公理化定义
设为样本空间，A为事件，对每一个事件A都有一个实数PA，若满
足下列三个条件：1°0≤PA≤1，2°PΩ1
3°对于两两互不相容的事件A1，A2，…有
PAiPAii1i1
常称为可列（完全）可加性。
则称PA为事件A的概率。
（8）古典概型
1°12
，
2°
P1

P2


P



1

。
设任一事件A，它是由12m组成的，则有
PA12mP1P2Pm

m


A所包含的基本事件数基本事件总数
（9）几何概型
若随机试验的结果为无限不可数并且每个结果出现的可能性均匀，同时样本空间中的每一个基本事件可以使用一个有界区域来描述，则称此随机试验为几何概型。对任一事件A，
PALA。其中L为几何度量（长度、面积、体积）。L
（10）加法公式
（11）减法公式
PABPAPBPAB当PAB＝0时，PABPAPBPABPAPAB
当BA时，PABPAPB
当AΩ时，PB1PB
（12）条件概率
定义设A、B是两个事件，且PA0，则称PAB为事件A发生条件下，事PA
件B发生的条件概率，记为PBAPAB。PA
条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。
1
f谢春鑫概率论与数理统计公式（全）
（13）乘法公式
例如PΩB1PBA1PBA乘法公式：PABPAPBA
更一般地，对事件A1，A2，…A
，若PA1A2…A
10，则有
PA1A2…A
PA1PA2A1PA3A1A2……PA
A1A2…
A
1。
①两个事件的独立性
设事件A、B满足PABPAPB，则称事件A、B是相互独立的。
若事件A、B相互独立，且PA0，则有
PBAPABPAPBPB
PA
PA
（14）独立性
（15）全概公式
（16）贝叶斯公式
若事件A、B相互独立，则可得到A与B、A与B、A与B也都相互独
立。
必然事件和不可能事件与任何事件都相互独立。
与任何事件都互斥。
②多个事件的独立性
设ABC是三个事件，如果满足两两独立的条件，
PABPAPB；PBCPBPC；PCAPCPA
并且同时满足PABCPAPBPC
那么A、B、C相互独立。
对于
个事件类似。
设事件B1B2B
满足1°B1B2B
两两互不相容，PBi0i12
，

ABi
2°
i1，
则有
PAPB1PAB1PB2PAB2PB
PAB
。
设事件B1，B2，…，B
及A满足
1°B1，B2，…，B
两两互不相容，PBi0，i1，2，…，
，

ABi
2°
i1，PA0，
则
PBiA
PBiPABi

，i1，2，…
。
PBjPABj
j1
此公式即为贝叶斯公式。
PBi，（i1，2r