方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，
（1）证明：当点E在棱AB上移动时，D1EA1D；（2）在棱AB上是否存在点E，使二面角D1ECD的平面角为请说明理由．
？若存在，求出AE的长；若不存在，6
D1
C1B1A
CEB
A1A
ADA
f13如下图四棱锥PABCD侧面PAD是边长为2的正三角形且与底面垂直底面ABCD是ABC60的菱形M为棱PC上的动点且
PM01PC
P
1求证△PBC为直角三角形；2试确定的值使得二面角PADM的平面角余弦值为
255
A
M
DBC
14．在正三角形ABC中，EFP分别是ABACBC边上的点，满足
AECFCP1（如图1）将AEF沿EBFAPB2
EF折起到A1EF的位置，使二面角A1EFB成直二面角，连结A1BA1P（如图2）
（1）求证：A1E平面BEP；（2）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；（3）求二面角BA1PF的余弦值
15．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝1，∠BAC＝90°
f（1）若异面直线A1B与B1C1所成的角为60°，求棱柱的高；（2）设D是BB1的中点，DC1与平面A1BC1所成的角为θ，当棱柱的高变化时，求si
θ的最大值．
16．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形（1）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；正视图（2）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1如何组拼？试证明你的结论；（3）在（2）的情形下设正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点为E求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值俯视图侧视图
f17．如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，D是侧棱CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45．（1）求此正三棱柱的侧棱长；（2）求二面角ABDC的平面角的正切值；（3）求点C到平面ABD的距离．
A
A1
B
C
B1
D
C1
18在三棱锥PABC中，已知平面PBC平面ABC，AB是底面△ABC最长的边．三棱锥PABC的三视图如图3所示，其中侧视图和俯视图均为直角三角形．（1）请在图4中，用斜二测画法，把三棱锥PABC的直观图补充完整（其中点P在xOz平面内），并指出三棱锥PABC的哪些面是直角三角形；（2）求二面角BPAC的正切值；（3）求点C到面PAB的距离．z
23
P
y
正视图
4侧视图
O图4
x
2
2
俯视图
图3
f2015届高三理科数学小综合专题练习立体几何参考答案一、选择题题号答案二、填空题6ACBD第10小题解析：依题意得，点E到直线AB的距离等于3
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