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在菱形ABCF中,∠ABC60°,延长BA至点D,延长CB至点E,使BEAD,连结CD,EA,延长EA交CD于点G,求∠CGE的度数.
考点:全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;菱形的性质.分析:探究:先判断出△ABC是等边三角形,根据等边三角形的性质可得BCAC,∠ACB∠ABC,再求出CEBD,然后利用“边角边”证明即可;应用:连接AC,易知△ABC是等边三角形,由探究可知△ACE和△CBD全等,根据全等三角形对应角相等可得∠E∠D,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGE∠ABC即可.解答:解:探究:∵ABAC,∠ABC60°,∴△ABC是等边三角形,∴BCAC,∠ACB∠ABC,∵BEAD,∴BEBCADAB,即CEBD,

在△ACE和△CBD中,∴△ACE≌△CBD(SAS);

应用:如图,连接AC,易知△ABC是等边三角形,11
f由探究可知△ACE≌△CBD,∴∠E∠D,∵∠BAE∠DAG,∴∠E∠BAE∠D∠DAG,∴∠CGE∠ABC,∵∠ABC60°,∴∠CGE60°.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,菱形的性质,熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键,(2)作辅助线构造出探究的条件是解题的关键.23.(10分)(2014长春)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yxbxc经过点(1,1),且对称轴为在线x2,点P、Q均在抛物线上,点P位于对称轴右侧,点Q位于对称轴左侧,PA垂直对称轴于点A,QB垂直对称轴于点B,且QBPA1,设点P的横坐标为m.(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;(2)求点Q的坐标(用含m的式子表示);(3)请探究PAQBAB是否成立,并说明理由;(4)抛物线ya1xb1xc1(a1≠0)经过Q、B、P三点,若其对称轴把四边形PAQB分成面积为1:5的两部分,直接写出此时m的值.
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考点:二次函数综合题.专题:压轴题.分析:(1)根据经过的点的坐标和对称轴列出关于b、c的方程组,然后求解得到b、c的值,即可得解;(2)根据点P在抛物线上表示点P的坐标,再求出PA,然后表示出QB,从而求出点Q的横坐标,代入抛物线解析式求出点Q的纵坐标,从而得解;(3)根据点P、Q的坐标表示出点A、B的坐标,然后分别求出PQ、BQ、AB,即可得解;2(4)根据抛物线的对称性,抛物线ya1xb1xc1的对称轴为QB的垂直平分线,然后根据四边形PAQB被分成的两个部分列出方程求解即可.2解答:解:(1)∵抛物线yxbxc经过点(1,1),且对称轴为在线x2,

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f∴

解得

2
∴这条抛物线所r
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