0a1
18本小题满分12分设函数fxlgx若0ab且fafb证明：ab1考查对数函数性质、分类讨论思想【解】由题设，显然a、b不能同在（1，∞否则，fxlgx且ab时，fafb与已知矛盾由0ab可知，必有0a1①当0b1时，∵0a10b1∴0ab1②当b1时，∵0a1∴falga－lgafblgblgb
f由fafb得－lgalgb，即1b∴ab1a
由①②可知ab119（本小题满分12分）某种细菌每隔两小时分裂一次，（每一个细菌分裂成两个，分裂所须时间忽略不计），研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作yft（1）写出函数yft的定义域和值域（2）在所给坐标系中画出yft0≤t6的图象（3）写出研究进行到
小时（
≥0，
∈Z时，细菌的总数有多少个（用关于
的式子表示）？考查函数应用及分析解决问题能力【解】（1）yft定义域为t∈［0∞值域为yy2
∈N（2）0≤t6时，为一分段函数
2y4
8
0x22x44x6
图象如图
（3）

为偶数时，y2

2
1

1

为奇数时，y2
12

1
∴y
22
2
112

为偶数
为奇数
fff赠送以下资料
f《二次函数的应用》中考题集锦
10题已知抛物线yx2mx2m2m0．
（1）求证：该抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）过点P0，
作y轴的垂线交该抛物线于点A和点B（点A在点P的左边），是否存在实数m，
，使得AP2PB？若存在，则求出m，
满足的条件；若不存在，请说明理
由．
答案：解：（1）证法1：
y

x2

mx

2m2


x

m2
2


94
m2
，
当m0时，抛物线顶点的纵坐标为9m20，4
顶点总在x轴的下方．
而该抛物线的开口向上，
该抛物线与x轴有两个不同的交点．
（或者，当m0时，抛物线与y轴的交点0，2m2在x轴下方，而该抛物线的开口向上，
该抛物线与x轴有两个不同的交点．）证法2：
m2412m29m2，
当m0时，9m20，
该抛物线与x轴有两个不同的交点．（2）存在实数m，
，使得AP2PB．
设点B的坐标为t，
，由AP2PB知，
①当点B在点P的右边时，t0，点A的坐标为2t，
，
A
且t，2t是关于x的方程x2mx2m2
的两个实数根．m242m2
9m24
0，即
9m2．
4且t2tm（I），t2tm
2（II）
yPB
xO
f由（I）得，tm，即m0．
将tm代入（II）得，
0．
r