体体积之比为．
【解答】解：设正方体的棱长为a，由棱切球与正方体的各棱都相切，可得棱切球的直径等于正方体的相对两条棱的距离，故球的直径为正方体面上的对角线长：即2r则r，，
∴棱切球的体积与正方体体积之比为故答案为：．
．
16．（5分）已知函数
满足条件：yf（x）是R上的单调函数．
且f（a）f（b）4，则f（1）的值为3【解答】解：∵函数∴，
满足条件：yf（x）是R上的单调函数，
又∵f（a）f（b）4，∴解得：∴∴f（1）3，
第12页（共18页）
，，，
f故答案为：3
三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）cos（2x（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b．，c，若f（）c且a＞b，求B和C．）cos2xsi
2xcos2xsi
（2x，b1，）cos2x（x∈R）．
【解答】解：（1）f（x）cos（2x），≤2x≤2kπ
令2kπ
，x∈Z，解得：kπ，kπ
≤x≤kπ
，x∈Z，
则函数f（x）的递增区间为kπ（2）∵f（B）∵0＜B＜π，∴∴Bsi
（B＜B，）＜
，x∈Z；），
，∴si
（B
，
，即B，
又b1，c
∴由正弦定理
得：si
C

，
∵C为三角形的内角，∴C当C则B或，；当C．．时，A（不合题意，舍去），
时，A，C
18．（12分）等差数列a
的前
项和为S
，且满足a1a79，S9（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）设b
，数列b
的前
项和为T
，求证：T
＞．
【解答】（Ⅰ）解：设数列a
的公差为d，
第13页（共18页）
f∵a1a79，S9
，
∴
，
解得
，∴

．
（Ⅱ）证明：∵S
∴b
∴数列b
的
，前…
，


项
和
为
T


．∴T
＞．19．（12分）一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M，N分别是AF，BC的中点）．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体ACDEF的体积．
【解答】解：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADEBCF，
第14页（共18页）
f且ABBCBF2，DECF2
，∴∠CBF
．
（1）证明：取BF的中点G，连接MG、NG，由M，N分别为AF，BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF，∴平面MNG∥平面CDEF，又MN平面MNG，∴MN∥平面CDEF．
（2）取DE的中点H．∵ADAE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADEBCF中，平面ADE⊥平面CDEF，平面ADE∩平面CDEFDE．∴AH⊥平面CDEF．∴多面体ACDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，r