进入磁场后的轨迹圆与磁场边界相切时，磁感应强度最小为B0。设粒子轨道半径为R1，有
R13ata
30°a（1分）
由qB0v1m
2v1得R1
B0
mv1qR1
mE（2分）qa
⑵如图甲，粒子经O1点进入电场区域做匀减速运动，后又加速返回，再次进入磁场时的速率
v2
221v1v1（1分）22
11R1a（1分）22
此时粒子做圆周运动的半径R2
其运动轨迹如图甲所示，此后不再进入磁场。由几何关系可知，∠MO1′O160°则粒子在磁场中运动的时间为t
T1T212πR112πR24π262v16v23ma（3分）qE
⑶若B2B0，粒子的运动情况如图乙所示，粒子经过O点第一次进入磁场时的速率仍为v1，在磁场中做圆
2
f周运动的半径记为R1′，由第⑴问可知，v1粒子从O1点穿过x轴进入电场时速率为v1′动到P1点后返回，则由动能定理
qEO1P1012mv1′2
aqEa，R1′（1分）m2
2v12qEa，运2m
y
3a
解得
O1P1
a4
（1分）
qEa1v1m2
OO1P1O2P2E图乙
当粒子第二次进入磁场时的速率v2
′做圆周运动的半径为R2a4
21v1′22
3ax
（1分）
2v2212qEa，8m
2
P
粒子从O2点穿过x轴进入电场时速率为v′2
′运动到P2点后返回，则由动能定理qEO2P20mv2
解得
O2P2
a16
（1分）
…………
′依此类推可知，当粒子第
次进入磁场时，其在磁场中做圆周运动的轨道半径为R
a，2
1
再进入电场中前进的距离O
P

a4
1
（1分）
因此，粒子运动的总路程为sπR1R2LR
2O1P1O2P2LO
P
OPπ
aaaaaaL
2L
a2441624
53
（1分）
πa
3
fr