2a过原点，a2a0
a0或a1得fxx2或fxx21
23同理21
（理）解（1）AP11，所以AP35，设P3xy
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则
x

12

y2

25，消去
y
，得
x2
11x30

0，…（2
分）
3xy180
解得x15，x26所以P3的坐标为53或60
（2）由题意可知点A到圆心的距离为t31230213…（6分）
（）当0r13时，点A10在圆上或圆外，2dAP3AP1P1P3，
又已知d0，0P1P32r，所以rd0或0dr
（）当r13时，点A10在圆内，所以2dmax13rr13213，
又已知d0，02d213，即13d0或0d13
结论：当0r13时，rd0或0dr；当r13时，13d0
或0d13
（3）因为抛物线方程为y24x，所以A10是它的焦点坐标，
点P2的横坐标为3，即AP28
设P1x1y1，P3x3y3，则AP1x11，AP3x31，AP1AP32AP2，
所以x1x32x26
直线
P1P3
的斜率
k

y3y1x3x1

4y3y1
，则线段
P1P3
的垂直平分线
l
的斜率
kl


y3
4
y1
则线段
P1P3的垂直平分线l
的方程为
y

y3
2
y1


y3
4
y1
x
3
直线l与x轴的交点为定点50
23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分
（文）解：（1）令

1得1a2

a1
123
，即a2
a1

23
；
又a1

2

a2

83
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（2）由a2

a1

23
和

a
1

S



13


1a


S
1


13


a
1

1a


a


2
3

a
1
a


23
，
所以数列a
是以
2为首项，
23
为公差的等差数列，所以a


2
2．3
解法一：数列a
是正项递增等差数列，故数列ak
的公比q
1，若k2

2，则由a2

83
得q
a2a1

43
，此时ak3
2423

32，由32
9
9
2
2解得
10N，所以
3
3
k22，同理k23；若k24，则由a44得q2，此时ak
22
1组成等比数列，所以22
12m2，32
1m2，对任何正整数
，只要取m32
12，即
3ak
是数列a
的第32
12项．最小的公比q2．所以k
32
12．………（10
分）
解法二数列r