4si
34si
si

23
33
23
3
4si
3cos1si
2si
cos2si
2
3
2
2
3
si
23cos2323si
23
3
33
63
∴时，S取得最大值为3
6
3
解法二：cos2OC2PC241
3
2OCPC
2
即OC2PC2OCPC4，又OC2PC2OCPC3OCPC即3OCPC4
当且仅当OCPC时等号成立
所以S1CPOCsi
21433
2
32323
OCPC∴时，S取得最大值为3
6
3
21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
（文）解：1依题意，a23，C230，
x2
由
12

y24
1，得
y


3，
yx
设Ax1y1Bx2y2，OC23
∴SABC

12
OC

y1

y2
122
32
36；
2如图，由1yx22kxy42
2得3k2
1
1x2
12kx

0，

12k2

0
依题意，k0，设Px1，y1，Qx2，y2，线段PQ的中点Hx0，y0，
则x0

x1
x22

6k，3k21
y0
kx0
2
3k
22
1
，
D
0，2，
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由kDHkPQ

1，得
3k
221

2

k

1，∴
k



6k3k2
1
33
（理）解（1）Fxx2a2是偶函数，b0bx1
即Fxx2a2，xR
又Fxax恒成立即x2a2axax1x22
当x1时aR
当x1时，ax22x132，a232
x1
x1
当x1时，ax22x132，a232
x1
x1
综上：232a232
（2）xffxfxx42x22
x是偶函数，要使x在1上是减函数在10上是增函数，即x只要满足在区间1上是增函数在01上是减函数．
令tx2，当x01时t01；x1时t1，由于x0时，tx2是增函数记xHtt22t2，故x与Ht在区间0上有相同的增减性，当二次函数Htt22t2在区间1上是增函数在
01上是减函数，其对称轴方程为t1214．
2
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分
（文）解（1）yffxx42ax2ar