a
是正项递增等差数列，故数列ak
的公比q1，设存在
ak1ak2ak
k1k2k
组成的数列ak
是等比数列，则
a2k2
ak1

ak3
，即

23
k
2
22

2

23
k3
2k2
22
3k3
2
因为k2、k3N且k21所以k22必有因数3，即可设k223tt2tN，当数
列ak
的公比q最小时，即k24，q2最小的公比q2．所以k
32
12．
（3）由（2）可得从a
中抽出部分项ak1ak2ak
k1k2k
组成的
数列ak
是等比数列，其中k1
1，那么ak
的公比是q

k23
2
，其中由解法二可得
k23t2t2tN．
ak

3k22
13

23
k


2
k

3k22
123
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k

33t
22
13
2

k


3t
1
2，t

2tN
所以k1k2k
31tt2t
12
3t
2
3
（理）解：（1）a
1S
3
S
12S
3
，b
S
3
，
N，当a3时，
b
1
b


S
13
1S
3


2S
3
3
1S
3

2，所以
b

为等比数列．
b1S13a3，b
a32
1．
（2）由（1）可得S
3
a32
1
a
S
S
1
2
N

a
a
23
1a32
2

1；
2
a
1
a


，
aa
21
a1a

2
，a9
所以a9，且a3．所以a的最小值为（3）由（1）当a4时，b
2
1
当
2时，C
3242
2
1，C13，所以对正整数
都有C
2
1．
由tp2
1，tp12
，tpN且t1p1，t只能是不小于3的奇数．
p
p
①当p为偶数时，tp1t21t212
，
p
p
因为t21和t21都是大于1的正整数，
p
p
所以存在正整数gh，使得t212g，t212h，
2g2h22h2gh12，所以2h2且2gh11h1g2，相应的

3，即有C332，C3为“指数型和”；
②当p为奇数时，tp1t11tt2tp1，由于1tt2tp1是p个奇
数之和，仍为奇数，又t1为正偶数，所以t11tt2tp12
不成立，此
时没有“指数型和”．
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