5m3．2如图，取底面边长的中点E，连接SE，
O15
085E
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SESO2EO208520752
1S侧4215SE
411508520752340m22
答：制造这个水塔的侧面需要340平方米钢板．
（理）
19．（1）（理）解法一：建立坐标系如图
平面B1BCC1的一个法向量为
1010因为E212C020，EC212，
可知直线EC的一个方向向量为d212．
设直线EC与平面B1BCC1成角为，d与
1所成角为，则
si
cos
1d11

1d
913
故E
C与平面B1BCC
1成角大小为arc
s
i

13
19（1）解法二：EB1平面B1BCC1，即B1C为EC在平面B1BCC1内的射影，故
ECB1为直线EC与平面B1BCC1所成角，
在RtEB1C中，EB11B1C2
2
故ta
ECB1

EB1B1C

122

24
故EC与平面
B1BCC
成角大小为
1
arcta

24
19（2）（理科）
解法一：建立坐标系如图．平面ABCD的一个法向量为
1001
设平面AEF的一个法向量为
2xyz，因为AF210，AE012
所以


y
2x2z
y
0
0，令
x
1，则
y

2
z

1


2

121
cos
1
216

1
2
1416
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由图知二面角EAFB为锐二面角，故其大小为arccos6．
6
19（2）解法二：过E作平面ABC的垂线，垂足为E，EGE即为所求EAB，过E作AF的垂线设垂足为G，ADF∽AGE
GEADGE2即GE2
AEAF15
5
在RtEEQ中ta
EGEEE5GE
所以二面角EAFB的大小为arcta
5．
20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
解（1）在△POC中，OCP
23
，OP
2OC
1
由OP2OC2PC22OCPCcos23
得PC2PC30，解得PC113．2
（2）∵CP
∥OB
，∴CPO

POB

3

，
在△
POC中，由正弦定理得
OPsi
PCO

CPsi

，即
2si
2
CPsi

3
∴CP
43
si


又
OCsi




CPsi
2
OC

4si
33
．
3
3
（文）记△POC的周长为C，则
CCPOC24si
4si
2
3
33

43
32
cos

12
si



2

43
si



3


2
∴时，C取得最大值为432
6
3
（理）解法一：记△POC的面积为S，则S1CPOCsi
2，
2
3
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14si
r