则称β与α同阶的无穷小量；
lim1⑶若，则称β与α是等价的无穷小量，记作：β～α；
lim⑷若则称β是比α较低阶的无穷小量。
定理：若：
11，22；
12
lim则：
lim
12
㈢两面夹定理1．数列极限存在的判定准则：
设：
y
x
z


（
1、2、3）
且：

limy
limz
a
则：
2．
limx
a
函数极限存在的判定准则：
5
f设：对于点x0的某个邻域内的一切点（点x0除外）有：
gxfxhx
且：xx0
limgxlimhxA
xx0
则：xx0
limfxA
㈣极限的运算规则若：
limuxAlimvxB
则：①②
limuxvxlimuxlimvxAB
limuxvxlimuxlimvxAB
uxlimuxAlim③vxlimvxB
推论：①
limvx0
limu1xu2xu
x
limu1xlimu2xlimu
x
②
limcuxclimux
limux
limux
③
㈤两个重要极限
6
fsi
xlim11．x0x
或
si
xlim1x0x
1xlim1e2．xx
§13连续一、主要内容
lim1xe
x0
1x
㈠函数的连续性1函数在x0处连续：1ox0
fx在x0的邻域内有定义，
limylimfx0xfx00
x0
2oxx0
limfxfx0
limfxfx0
左连续：xx0
右连续：xx0
limfxfx0
2
函数在x0处连续的必要条件：
定理：
fx在x0处连续fx在x0处极限存在
3定
函数在x0处连续的充要条件：理
7
：
fxx0
limfxfx0limfxlimfxfx0
4
ab上连续：fx在ab上每一点都连续。
函数在在端点
xa
xx0
xx0
a和b连续是指：limfxfa
左端点右连续；右端点左连续。
xb
limfxfb
a0b
x
5若
函数的间断点：
fx在x0处不连续，则x0为fx的间断点。
间断点有三种情况：1o
xf
在
x0处无定义；
不存在；
2oxx0
limfx
3o
xf
在
limx0处有定义，且xx0fx存在，
。
但xx0
limfxfx0
两类间断点的判断：
8
f1o第一类间断点：
特点：xx0
limfxlimfx
和xx0
都存在。
可去间断点：xx0
limfx
存在，但
xx0
limfxfx0
，或
xf
在x0处无定义。
2o第二类间断点：
特点：xx0
limfxlimfx
和xx0
至少有一个为∞，
或xx0
limfx
振荡不存在r