。
无穷间断点：xx0
limfxlimfx
和xx0
至少有一个为∞
㈡函数在x0处连续的性质1连续函数的四则运算：
设xx0
limfxfx0limgxgx0
，xx0
1oxx0
limfxgxfx0gx0
2oxx0
limfxgxfx0gx0
9
f3o
fxfx0limxx0gxgx0
2复合函数的连续性：
limgx0xx0
yfx
yfuux
xx0
limxx0
ux0
limfufx0
则：xx03
limfxflimxfx0
xx0
反函数的连续性：
yfx
xx0
xf1x
yy0
y0fx0
limfxfx0limf1yf1y0
㈢函数在ab上连续的性质1最大值与最小值定理：
fx在ab上连续fx在ab上一定存在最大值
与最小值。yy
M
M
fxfx
10
f0
a
b
xm
M0bxa
2有界定理：
fx在ab上连续fx在ab
上一定有界。3介值定理：
fx在ab上连续在ab内至少存在一点
，使得：fc，
其中：y
mcM
y
MfxCfx
11
f0ξbx
a
m
0
a
ξ
1
ξ
2
b
x
推论：
fx在ab上连续，且fa与fb异号
在ab内至少存在一点，使得：f0。
4初等函数的连续性：初等函数在其定域区间内都是连续的。第二章一元函数微分学§21导数与微分一、主要内容㈠导数的概念1．导数：
yfx在x0的某个邻域内有定义，
12
ffx0xfx0ylimx0xx0xlim
fxfx0limxx0xx0
y
xx0fx0
dydx
xx0
2．左导数：
fxfx0fx0limxx0xx0
xx0
右导数：
fx0lim
fxfx0xx0
定理：
fx在x0的左（或右）邻域上连续在
其内可导，且极限存在；
则：
fx0limfx
xx0
xx0
（或：
fx0limfx
）
3函数可导的必要条件：定理：
fx在x0处可导fx在x0处连续
13
f4函数可导的充要条件：定理：
y
xx0
fx0存在fx0fx0，
且存在。
5导函数：
yfx
xab
y
fx在ab内处处可导。
6导数的几何性质：
fx0
y
fx
fx0
是曲线
yfx上点
ox0
x
x
Mx0y0处切线的斜率。
㈡求导法则1基本求导公式：2导数的四则运算：1o2o
（uvuv
（uvr