第一章§11函数
函数、极限和连续
一、主要内容㈠函数的概念1函数的定义定义域Dfyfxx∈D
值域Zf
2分段函数3隐函数4反函数
fxxD1ygxxD2
Fxy0yfx→xφyf1yyf1x
定理如果函数yfxDfXZfY是严格单调增加或减少的；则它必定存在反函数：yf1xDf1YZf1X且也是严格单调增加或减少的。㈡函数的几何特性1函数的单调性yfxx∈Dx1、x2∈D当x1＜x2时若fx1≤fx2则称fx在D内单调增加若fx1≥fx2则称fx在D内单调减少若fx1＜fx2；；
1
f则称fx在D内严格单调增加若fx1＞fx2则称fx在D内严格单调减少2函数的奇偶性：Df关于原点对称偶函数：fxfx
；
。
奇函数：fxfx3函数的周期性：周期函数：fxTfxx∈∞，∞周期：T最小的正数4函数的有界性：fx≤Mx∈ab㈢基本初等函数1常数函数：yc，2幂函数：yx
c为常数
为实数
3指数函数：yaxa＞0、a≠14对数函数：ylogaxa＞0、a≠15三角函数：ysi
xyco
xyta
xycotxysecxycscx6反三角函数：yarcsi
xyarcco
xyarcta
xyarccotx㈣复合函数和初等函数1复合函数：yfuuφxyfφxx∈X
2初等函数
2
f由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数§12极限一、主要内容㈠极限的概念
1数列的极限
limy



A
y
以常数A为极限或称数列y
收敛于A
称数列定理若
y
的极限存在y
必定有界
2函数的极限：⑴当
x时，fx的极限：
limfxAxlimfxAxlimfxAx
⑵当x
x0时，fx的极限：
xx0
limfxA
3
f左极限：xx0
limfxA
右极限：xx0
limfxA
⑶函数极限存的充要条件：
定理：xx0
limfxAlimfxlimfxA
xx0xx0
㈡无穷大量和无穷小量
1．无穷大量：称在该变化过程中
limfx
fx为无穷大量。
X再某个变化过程是指：
xxxxx0xx0xx0
2．无穷小量：称在该变化过程中
limfx0
fx为无穷小量。
3．无穷大量与无穷小量的关系：
1limfx0limfx0定理：fx
4．无穷小量的比较：
lim0lim0
4
flim⑴若
limc⑵若
0则称β是比α较高阶的无穷小量；
（c为常数），r