3m2xm1x3恒成立，
22
∴2m1x0恒成立，∴m10，即m1．例2已知函数fxxaxbx8，若f210，求f2的值．分析：该函数解析式中含有两个参数，只有一个等式，故一般不能求得ab的值，而两个自变量互为相反数，我们应该从这儿着手解决问题．
53
解：方法一：由题意得f22a2b28①
53
6
f②f225a23b28①＋②得：f2f216；∵f210，∴f226．方法二：构造函数gxfx8，则gxx5ax3bx一定是奇函数，又∵f210，∴g218．因此g218所以f2818，即f226．
例3定义在（－2，2）上的奇函数fx在整个定义域上是减函数，若fm－1f2m－10，求实数m的取值范围．解：因为fm－1f2m－10，所以fm－1－f2m－1；因为fx在－2，2上奇函数且为减函数，所以fm－1f1－2m，
2m1212所以212m2，所以m．23m112m
【解后反思】此类问题既要运用函数的奇偶性，又要运用函数的单调性，同时还要优先考虑函数定义域的制约作用．例4已知yfx是奇函数，它在0，∞上是增函数，且fx0，试问：Fx∞，0上是增函数还是减函数？证明你的结论．分析：根据函数单调性的定义，可以设x1x20，进而判断：Fx1－Fx2
1在－fx
11－fx1fx2
fx2fx1符号．fx1fx2
解：任取x1，x2∈－∞，0，且x1x2，则－x1－x20，因为yfx在0，上是增函数，且fx0，所以f－x2f－x10，①又因为fx是奇函数，所以f－x2－fx2，f－x1fx1②由①②得fx2fx10于是Fx1－Fx2所以Fx
110，－fx1fx2
1在－∞，0上是减函数．fx
例5若fxgx是定义在R上的函数，fx是奇函数，gx是偶函数，且
fxgx
1，求fx的表达式．xx1
2
解：由题意得：
1fxgx2xx11fxgx2xx1
7
f则fx
11122．2xx1xx1
三．理解数学1．下列结论正确的是（3）．1偶函数的图象一定与y轴相交；2奇函数的图象一定过原点；3偶函数的图象若不经过原点，则它与x轴的交点的个数一定是偶数；
4定义在R上的增函数一定是奇函数．
2．设函数f（x）在（－∞，＋∞）内有定义，下列函数．①y－f（x）；②yr