数的奇偶性；2证明：fx在－∞，＋∞上是增函数．
20．本小题满分12分已知函数fxm2m1xm2m3是幂函数且x∈0，＋∞
时，fx是增函数，求fx的解析式．21．本小题满分12分已知函数fx＝lgax－bx，a1b0．1求fx的定义域；2若fx在1，＋∞上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式．
22．本小题满分12分已知fx＝2x－11＋12x
1求函数的定义域；2判断函数fx的奇偶性；3求证：fx0
参考答案
答案速查：15BCDBC610BCACC1112CC1解析：仅有②正确．答案：B2解析：y＝ax＝aax－，x，x≥x00，，且a1，应选C答案：C3答案：D4答案：B5解析：A＝yy＝2x，x0＝y0y1，B＝yy＝log2x＝yy∈R，∴A∩B＝y0y1．答案：C6解析：P＝xlog2x1＝x0x2，Q＝x1x3，∴P－Q＝x0x≤1，故选B答案：B7解析：x＝loga2＋loga3＝loga6＝12loga6，z＝loga21－loga3＝loga7＝12loga7∵0a1，∴12loga512loga612loga7即yxz
36
f答案：C8解析：作出函数y＝2x与y＝x2的图象知，它们有3个交点，所以y＝2x－x2的图象与x轴有3个交点，排除B、C，又当x－1时，y0，图象在x轴下方，排除D故选A答案：A9解析：结合图象知，A、B、D不成立，C成立．答案：C10解析：依题意可得f32010＝20102，f2f32010＝f220102＝20102－1＝2010－2，∴f1f2f32010＝f12010－2＝2010－212＝2010－1＝20110答案：C
11解析：由13－x＋x100
x1x－13
－13x1答案：
C
12解析：f2＝log322－1＝log33＝1，∴ff2＝f1＝2e0＝2答案：C13解析：1、2不正确，可举出反例，如y＝1x，y＝x－2，它们的图象都不过原点．3中函数y＝l
ex＝x，显然是奇函数．对于4，y＝x13是奇函数，而奇函数的图象关于原点对称，所以4正确．答案：34
14
答案：45
15解析：由图象过点－20，02知，loga－2＋b＝0，logab＝2，∴－2＋b＝1，∴b
＝3，a2＝3，由a0知a＝3∴a＝3，b＝3
答案：33
16解析：根据题意画出fx的草图，由图象可知，fx0的x的取值范围是－1x0或
x1
答案：－10∪1，＋∞
17解：由f2＝1，f3＝2，得lloogg2232aa＋＋bb＝＝21
2a＋b＝23a＋b＝4
a＝2，b＝－2
∴fx＝log22x
－2，
46
f∴f5＝log28＝318
∵x2x1≥0，∴x2－x10，x2＋x10，∴fx1－fx20，∴fx2fx1．于是fx在定义域内是减函数．19解：1函数定义域为Rf－x＝22－－xx－＋11＝11－＋22xx＝－22xx－＋11＝－fx，所以函数为奇函数．2证明：不妨设－∞x1x2＋∞，∴2x22x1又因为fx2－fx1＝22xx22－＋11－22xx11－＋11＝2x21＋2x12－22xx2＋110，∴fx2r