1）直接法：观察题目中所给的三角形要素，使用正余弦定理求解（2）间接法：可以根据所求变量的个数，利用正余弦定理，面积公式等建立方程，再进行求解7、三角形的中线定理与角平分线定理（1）三角形中线定理：如图，设AD为ABC的一条中线，A2222则ABAC2ADBD（知三求一）


证明：在ABD中
AB2AD2BD22ADBDcosADB
222
①
BDC
ACADDC2ADDCcosADC②
BDCDADBADCcosADBcosADC
D为BC中点
①②可得：
fAB2AC22AD2BD2
（2）角平分线定理：如图，设AD为ABC中BAC的
ABBDACCD证明：过D作DE∥AC交AB于EBDBEEDADACDCAEAD为BAC的角平分线BEDAEADEADDACEAD为等腰三角形EAEDBDBEBEBEABBAC可得：而由BEDDCAEEDEDACABBDACCD
角平分线，则二、典型例题：
AE
D
C
例1：（1）ABC的内角ABC所对的边分别为abc，若c2b6B60，则
C_____
（2））ABC的内角ABC所对的边分别为abc，若c2b6C30思路：（1）由已知Bbc求C可联想到使用正弦定理：代入可解得：si
C答案：C30（2）由已知Cbc求B可联想到使用正弦定理：代入可解得：si
B，则B_____
bccsi
Bsi
Csi
Bsi
Cb
1。由cb可得：CB60，所以C302
bcbsi
Csi
Bsi
Bsi
Cc
3，则B60或B120，由cb可得：CB，所以B60和2
B120均满足条件
答案：B60或B120小炼有话说：对比（1）（2）可发现对于两边及一边的对角，满足条件的三角形可能唯一确定，也有可能两种情况，在判断时可根据“大边对大角”的原则，利用边的大小关系判断出角之间的大小关系，判定出所求角是否可能存在钝角的情况。进而确定是一个解还是两个解。例2：在ABC中，BC2B60，若ABC的面积等于
3，则AC边长为_________2
f思路：通过条件可想到利用面积S与BCB求出另一条边AB，再利用余弦定理求出AC即可解：S
ABC

1133ABBCsi
BAB22222
132
AB1
AC2AB2BC22ABBCcosB1422
AC3
答案：3例3：（2012课标全国）已知abc分别为ABC三个内角ABC的对边，且有
acosC3asi
Cbc0
（1）求A（2）若a2，且ABC的面积为3，求bc（1）思路：从等式acosC3asi
Cbc0入手，观察每一项关于abc齐次，r