考虑利用正弦定理边化角：
acosC3asi
Cbc0si
AcosC3si
Asi
Csi
Bsi
C0，所涉及式
子与AC关联较大，从而考虑换掉si
Bsi
AC，展开化简后即可求出A解：acosC3asi
Cbc0
si
AcosC3si
Asi
Csi
Bsi
C0
si
AcosC3si
Asi
Csi
ACsi
C0
si
AcosC3si
Asi
Csi
AcosCsi
CcosAsi
C0
即3si
AcosA12si
A


11si
A662
AA

63


6
或A

6

5（舍）6
（2）思路：由（1）可得A

3
，再由S
ABC
3，a2可想到利用面积与关于A的余弦
定理可列出bc的两个方程，解出bc即可
f解：S
ABC
1bcsi
A3bc42
a2b2c22bccosA4b2c2bc
b2c2bc4b2c28b2可解得c2bc4bc4
小炼有话说：通过第（1）问可以看出，在遇到关于边角的方程时，可观察边与角正弦中是否具备齐次的特点，以便于进行边角互化。另一方面当角ABC同时出现在方程中时，通常要从所给项中联想到相关两角和差的正余弦公式，然后选择要消去的角例4：如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD2AB3BDBC2BD，则
B
si
C的值为___________
思路：求si
C的值考虑把C放入到三角形中，可选的三角形有ABC和BDC，在BDC中，已知条件有两边BDBC，但是缺少一个
ADC
角（或者边），看能否通过其它三角形求出所需要素，在ABD中，三边比例已知，进而可求出BDA，再利用补角关系求出BDC，从而BDC中已知两边一角，可解出C解：由2AB3BD可设BD2k则AB3k
AD3kBC4k
AD2BD2AB2在ADB中，cosADB2ADBD
cosBDCcosADB33si
BDC
3k
2
2k
2
3k
2
23k2k

33
63
在BDC中，由正弦定理可得：
BDBCBDsi
BDC6si
Csi
Csi
BDCBC6
小炼有话说：（1）在图形中求边或角，要把边和角放入到三角形当中求解，在选择三角形时尽量选择要素多的，并考虑如何将所缺要素利用其它条件求出。（2）本题中给出了关于边的比例，通常对于比例式可考虑引入一个字母（例如本题中的k），这样可以将比例转化为边的具体数值，便于计算例5：已知ABC中，abc分别是角ABC所对边的边长，若ABC的面积为S，且
2Sabc2，则ta
C等于___________
2
f2思路：由已知2Sar