si
A（恒等式）（3）
bcsi
Bsi
Ca2si
2A
222
2、余弦定理：abc2bccosA变式：（1）cosA
b2c2a22bc
①此公式通过边的大小（角两边与对边）可以判断出A是钝角还是锐角当bca时，cosA0，即A为锐角；
222
当bca（勾股定理）时，cosA0，即A为直角；
222
当bca时，cosA0，即A为钝角
222
②观察到分式为齐二次分式，所以已知abc的值或者abc均可求出cosA
2（2）abc2bc1cosA此公式在已知bc和bc时不需要计算出bc的值，进2
行整体代入即可3、三角形面积公式：
1ah（a为三角形的底，h为对应的高）2111（2）Sabsi
Cbcsi
Aacsi
B2221（3）Sabcr（r为三角形内切圆半径，此公式也可用于求内切圆半径）21（4）海伦公式：Sppapbpcpabc2
（1）S（5）向量方法：S证明：S
12
abab
2
2
（其中ab为边ab所构成的向量，方向任意）
111absi
CS2a2b2si
2Ca2b21cos2C244
fS
12
ab
2
abcosC，而ababcosC
2
S
12
abab
2
2
坐标表示：ax1y1bx2y2，则S
4、三角形内角和ABC（两角可表示另一角）。
1x1y2x2y12
si
ABsi
Csi
CcosABcosCcosC
5、确定三角形要素的条件：（1）唯一确定的三角形：①已知三边（SSS）：可利用余弦定理求出剩余的三个角②已知两边及夹角（SAS）：可利用余弦定理求出第三边，进而用余弦定理（或正弦定理）求出剩余两角③两角及一边（AAS或ASA）：利用两角先求出另一个角，然后利用正弦定理确定其它两条边（2）不唯一确定的三角形①已知三个角（AAA）：由相似三角形可知，三个角对应相等的三角形有无数多个。由正弦定理可得：已知三个角只能求出三边的比例：abcsi
Asi
Bsi
C②已知两边及一边的对角（SSA）：比如已知abA，所确定的三角形有可能唯一，也有可能是两个。其原因在于当使用正弦定理求B时，
abbsi
Asi
B，而si
Asi
Ba
，所以三角形可B0时，一个si
B可能对应两个角（1个锐角，1个钝角）22
能不唯一。（判定是否唯一可利用三角形大角对大边的特点，具体可参考例1）6、解三角形的常用方法：（r