为结论，写出你认为正确的一个命题：________14．10分如图K44－11，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，DA＝DC＝2，DD1＝3，E是C1D1的中点，F是CE的中点．1求证：EA∥平面BDF；2求证：平面BDF⊥平面BCE
图K44－11
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f15．13分如图K44－12，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．1证明：PB∥平面ACM；2证明：AD⊥平面PAC
图K44－12难点突破16．12分如图K44－13，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′D的中点．1证明：EF∥平面A′BC；2求直线A′C与平面A′DE所成角的正切值．
图K44－13
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f课时作业四十四B【基础热身】1．C解析设m在平面α内的射影为
，当l⊥
，且与平面α无公共点时，l⊥m，l∥α2．B解析l⊥α，α∥βl⊥β，又mβ，故l⊥m，反之当l⊥m时，α，β的位置不确定．故选B3．B解析A显然不对，C、D中的直线l有可能在平面α内．故选B
4．a解析如图，取BC中点E，连接ED、AE，∵AB＝AC，∴AE⊥BC∵平面ABC⊥平面BDC，∴AE⊥平面BCD，∴AE⊥ED在Rt△ABC和Rt△BCD中，12AE＝DE＝BC＝a，22∴AD＝AE2＋ED2＝a【能力提升】5．D解析只有选项D，a⊥β，α∥βa⊥α6．B解析当α⊥β时，平面α内的直线不一定垂直于平面β7．D解析如图所示，
连接正方形ABCD的两条对角线AC、BD，交于点O，则BD⊥AC，又PA⊥平面ABCD，所以BD⊥PA，所以BD⊥平面PAO，则PO⊥BD，即PO是P到BD的距离．在△PAO中，1∠PAO＝90°，PA＝12，AO＝AC＝62，所以PO＝PA2＋AO2＝122＋622＝6628．C解析如图所示，
PA⊥PB，PA⊥PC，所以PA⊥平面PBC，所以PA⊥BC，又PH⊥平面ABC，所以AE⊥BC即H是△ABC高的交点，所以H一定是△ABC的垂心．9．A解析在正方形中，DA⊥EA，DC⊥FC，∴在折叠后的四面体P－DEF中有DP⊥EP，DP⊥FP，又EP∩FP＝P，∴DP⊥平面PEF10．4解析由题中图与已知得直角三角形有：△PAC、△PAB、△ABC、△PBC112解析如图，
4
f∠C1OC是二面角C1－BD－C的平面角．在Rt△C1OC中，ta
∠C1OC＝212．③解析因为AB＝CB，E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，又BE∩DE＝E，所以AC⊥平面BDE因为AC平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE又由于AC平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE故只有③正确．13．②③④①或①③④②解析由题意可构造出四个命题1①②③④；2①②④③；3①③④②；4②③r