直线与线性规划
由已知条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型，除此之外，还有以下七类常见题型。
一、求线性目标函数的取值范围
x2
例1、
若
x、y
满足约束条件

y

2
，则zx2y的取值范围是（）
xy2
A、26
B、25
C、36
D、（35
xy50变式训练1：已知x，y满足约束条件xy0，则z4xy的最小值为______________．
x3
变式训练2：若

y

x22xy

2
，则目标函数
zx2y
的取值范围是
（）
A．2，6
B．2，5
C．3，6
D．3，5
二、求可行域的面积
2xy60例2、不等式组xy30表示的平面区域的面积为
y2
（）
A、4
B、1
C、5
D、无穷大
变式训练1：由y2及xyx1围成的几何图形的面积是多少
变式训练2：已知a02当a为何值时，直线l1ax2y2a4与l22xa2y2a24及坐标轴围成的平面区域的面积最小？
三、求可行域中整点个数
例3、满足x＋y≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（）
A、9个
B、10个
C、13个
D、14个
f变式训练1：不等式xy3表示的平面区域内的整点个数为
A．13个
B．10个
C．14个
（）D．17个
2x3y0
变式训练
2：在直角坐标系中，由不等式组
2x3x

3y5y
60150
所确定的平面区域内整点有（
）
y0
A3个
B4个
C5个
D6个
四、求线性目标函数中参数的取值范围
xy5
例
4、已知
x、y
满足以下约束条件

x

y

5

0
，
使
zxaya0取得最小
x3
值的最优解有无数个，则a的值为
（）
A、－3
B、3
C、－1
D、1
变式训练1：不等式2xym3表示的平面区域包含点00和点11则m的取值
范围是
（）
A．2m3B．0m6C．3m6D．0m3
变式训练2：已知平面区域如右图所示，zmxym0在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为（）
A．720
B．720
C．12
D．不存在y
C1225
A53
B11
o
x
五、求非线性目标函数的最值
2xy20
例
5、已知
x、y
满足以下约束条件

x

2
y

4

0
3xy30
，则zx2y2的最大值和
最小值分别是（）A、13，1
B、13，2
fC、13，45
D、13，255
xy0变式训练1：已知实数xy满足条件xy50若不等式mx2y2xy2恒成立，
y30
则实数m的最大值是

xy2
变式训练
2：设
O
为坐标原点，点
A

14
1

若M

x
y

满足不等式组
xy
12
则OMOA
的最小值是___________
六、求约束条件中参数的r