∞
EXY∫
∫
0
0
xy2exydydx2
CovXYEXYEXEY2210
所以
ρxy
CovXY
√DX√DY
0
4设二维随机变量XY服从二维正态分布且EX0EY0DX16DY25CovXY12求XY的联合概
率密度函数fxy
解
fxy
1
2πσ1σ2√1ρ2

e
2
2
xμ1
xμ1yμ2yμ2
1
2ρ

2
2
2
σ1σ2
21ρ
σ1
σ2
∵EX0EY0
∴μ10μ20
∵DX16DY25
∴σ14σ25
∵CovXY12
CovXY
12
3
∴ρ

√DX√DY455
125x23xyy2
∴fxy
e32165025
32π
f5证明DXYDXDY2CovXY
证
DXYEXYEXY2
EXEXYEY
2
2
2
EXEX2EXEXEYEYEYEY
DXDY2CovXY
6设XY的协方差矩阵为C
解∵C
43
求X与Y的相关系数ρxy
39
43
39
∴CovXY3DX4DY9
∴ρxy
CovXY
√DX√DY

3
1
23
2
自测题4
一、选择题
1设随机变量X服从参数为05的指数分布则下列各项中正确的是
AEX05DX025
BEX2DX4
CEX05DX4
DEX2DX025
1
B

1
解指数分布的EXλDXλ2
2
设随机变量XY相互独立且XB1605Y服从参数为9的泊松分布则DX2Y1
A14
B13
C40
D41
解DX
pq1605054DYλ9
DX2Y1DX4DYD1449040
3已知DX25DY1ρxy04则DXY
B
A6
B22
C30
D46
4
设XY为二维连续随机变量则X与Y不相关的充分必要条件是
AX与Y相互独立
BEXYEXEY
DXYNμ1μ2σ12σ220
CEXYEXEY
解∵X与Y不相关
∴ρxy0∴CovXY0
∴EXYEXEY
1
5设二维随机变量XYN11492则CovXY
1
A2
B3
1
解∵ρxy2
C18
CovXY
√DX√DY
B

D36

CovXY
23
∴CovXY3
C

C

f6已知随机变量X与Y相互独立且它们分别在区间13和24上服从均匀分布则EXY
A3
B6
C10
D12
A

解∵XU13YU24
ab13
24
1EY
3
2
2
2
EXYEXEY133
7设二维随机变量XYN00110x为标准正态分布函数则下列结论中错误的是
AX与Y都服从N01正态分布
BX与Y相互独立
CCovXY1
DXY的分布函数是ΦxΦy
二、填空题
∴EX
1若二维随机变量XYNμ1μ2σ12σ220且X与Y相互独立则ρ
解∵CovXY0
2设随机变量X的分布律为
3
X
1
0
1
P
01
02
03

2
04
令Y2X1则EY
3
解E2X1211012010221103221043
3已知随机变量X服从泊松分布且r