1025
DX10452010045205050452011045201
204520208225
2盒中有5个球其中有3个白球2个黑球从中任取两个球求白球数X的期望和方差
解X的可能取值为012
C2
PX0C2201
注意此处不可以用二项分布式
5
C31C21
PX1
06
C52
PXkC
kpkq
k
C32
PX2203
C5
EX00110620312
DX012201112206212203014400240192036
3设随机变量XY相互独立他们的概率密度分别为
2e2xx0
fXx
0x≤0
1
40≤4
fYy
0其他
求DXY
解DXYDXDY
1
22

1
4
02
12

49
192
4设随机变量X的概率密度为
1
fXxex∞∞
2
求DX
∞
∞xx
edx
2
解EX∫∞
∞2
∞
2
∞x2x
e正负无
2
∫∞
∞2
∞
xx
xx
e
dx2∫
e∫x2ex2穷带入结果都一样故
2
∞2
∞
2
EX2
5设随机变量X与Y相互独立且DX1DY2求DXY
解DXYDXDY123
6若连续型随机变量X的概率密度为
ax2bxc
01
fx
0
其他
且EX05DX015求常数abc
解
xx
edx
2
此为奇函数故0
0
EX2∫
DXEX
∞
∫
∞x2x
e
∞2
2∫
f1
EX∫xax2bxcdx
0
EX
2
1
∫x2ax2bxcdx
0
abc
01505204
543
1
∞
∫
abc
05
432
fxdx∫ax2bxcdx
0
∞
ab
c1
32
解得a12b12c3
习题43
1设两个随机变量XY相互独立方差分别为4和2则随机变量3X2Y的方差是
A8
B16
C28
D44
2设二维随机变量XY的概率密度为
D

∞
∫abcxdx
1
xy0≤x≤20≤y≤2∞
fxy8
x2∞
0其他
axbxc
2∞
求CovXY
解
2
2
2
x2
xy22
7
EX∫∫xydydx∫ydx
820
6
0
08
08
x
2
2
EY∫∫
0
8
0
2
2
EXY∫∫
0
y
xydxdy
xy
8
0
7
6
xydydx
CovXYEXYEXEY
4
3
477
1
366
36
3设二维随机变量XY的概率密度为
fxy
yexyx00
0其他
求X与Y的相关系数ρxy
解
∞
∞
EX∫
∫
0
0
∞
xyexydydx1
∞
EY∫
∫
0
0
y2exydxdy
f∞
∞
∫
∫
0
0
y2exeydxdy
∞
∫
y2eydy
0
∞
∫
y2dey
0
∞
∞
y2ey
∫0eydy2
0
运用分部积分法
∞
0∫
∞y
y
e
2ydy
∫0
e
ydy服从λ1的指数分布
0
∞
2∫
eyydy2
0
∞
r