则…2（1）（）…（），
∴数列的前
项和为．
4．解：Ⅰ由正项数列a
满足：（2
1）a
2
0，
可有（a
2
）（a
1）0∴a
2
．
Ⅱ∵a
2
，b

，
∴b



，
T


．
数列b
的前
项和T
为
．
5．解：Ⅰ设等差数列a
的首项为a1，公差为d，由S44S2，a2
2a
1有：
，
解有a11，d2．∴a
2
1，
∈N．
Ⅱ由已知…1，
∈N，有：
当
1时，，
当
≥2时，（1）（1
），∴，
1时符合．
∴，
∈N
由（Ⅰ）知，a
2
1，
∈N．
∴b

，
∈N．
又T
…
，
f∴T
…

，
两式相减有：T
（…）


∴T
3
．
6．解：Ⅰ设等差数列a
的公差为d，∵a37，a5a726，
∴有
，
解有a13，d2，∴a
32（
1）2
1；
S

22
；
Ⅱ由Ⅰ知a
2
1，
∴b




，
∴T
即数列b
的前
项和T

．

，
7．解：Ⅰ由条件有
，又
1时，
，
故数列
构成首项为1，公式为的等比数列．∴
，即
．
Ⅱ由
有
两式相减，有：（Ⅲ）由
∴T
2S
2a12a
1
．
8．解：Ⅰ设a
的公差为d，由已知有
解有a13，d1
，
，
，∴
．
有
．
f故a
3（
1）（1）4
；Ⅱ由Ⅰ的解答有，b
q
1，于是S
1q02q13q2…
q
1．若q≠1，将上式两边同乘以q，有qS
1q12q23q3…
q
．上面两式相减，有
（q1）S
q
（1qq2…q
1）
q
于是S
若q1，则S
123…

∴，S

．
9．解：Ⅰ由题意，令m2，
1，可有a32a2a126再令m3，
1，可有a52a3a1820Ⅱ当
∈N时，由已知（以
2代替m）可有a2
3a2
12a2
18于是a2（
1）1a2（
1）1（a2
1a2
1）8即b
1b
8∴b
是公差为8的等差数列（Ⅲ）由ⅠⅡ解答可知b
是首项为b1a3a16，公差为8的等差数列则b
8
2，即a2
1a2
18
2另由已知（令m1）可有
a

（
1）2．
∴a
1a

2
1
2
12

于是c
2
q
1．当q1时，S
2462
（
1）当q≠1时，S
2q04q16q2…2
q
1．两边同乘以q，可有qS
2q14q26q3…2
q
．上述两式相减，有
（1q）S
2（1qq2…q
1）2
q
2
2
q
2
∴S
2
f综上所述，S

．
10．解：Ⅰ设等差数列a
的公差为d，则依题意可知d＞0由a2a716，有，2a17d16①由a3a655，有（a12d）（a15d）55②
由①②联立方程求，有d2，a11d2，a1
（排除）
∴a
1（
1）22
1
Ⅱ令c
，则有a
c1c2…c

a
1c1c2…c
1两式相减，有a
1a
c
1，由（1）有a11r