数列裂项相消求和的典型题型
1．已知等差数列a
的前


项和为S
a5

5S5
15则数列1的前a
a
1
100项和为

A．110001B．19091C．19090D．110010
2．数列a


1其前
项之和为9则在平面直角坐标系中，直线
1x

1
10
y


0在
y
轴上的截距
为
A．－10B．－9C．10D．9
3．等比数列a
的各项均为正数，且2a13a21a329a2a6．
Ⅰ求数列a
的通项公式；
Ⅱ设b


log3
a1
log3
a2
log3
a



求数列
1
b


的前


项和．
4．正项数列
a



满足
a
2


2

1a


2


0．
Ⅰ求数列a
的通项公式a
；
Ⅱ令b


1
1a

求数列b
的前
项和T
．
5．设等差数列a
的前
项和为S
，且S44S2a2
2a
1．
Ⅰ求数列a
的通项公式；
Ⅱ设数列b


满足
b1a1
b2a2
b
a

112

N求b
的前
项和T
．
6．已知等差数列a
满足：a37a5a726．a
的前
项和为S
．
Ⅰ求a
及S
；
Ⅱ令b


a
1
2


1



N


求数列
b


的前


项和
T


．
7．在数列a
中a1
12a
1

1
12

a

．
Ⅰ求a
的通项公式；
Ⅱ令b


a
1

12
a



求数列
b


的前


项和S
；
f（Ⅲ）求数列a
的前
项和T
．
8．已知等差数列a
的前3项和为6，前8项和为4．
Ⅰ求数列a
的通项公式；Ⅱ设b
4a
q
1q0
N求数列b
的前
项和S
．9．已知数列a
满足a10a22且对m
N都有a2m1a2
12am
12m
2．Ⅰ求a3a5；Ⅱ设b
a2
1a2
1
N证明：b
是等差数列；（Ⅲ）设c
a
1a
q
1q0
N求数列c
的前
项和S
．10．已知数列a
是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a655a2a716．
Ⅰ求数列a
的通项公式；
Ⅱ数列a
和数列b
满足等式a


b12

b222

b323

b
2

N求数列b
的前

项和S

．
11．已知等差数列a
的公差为2，前
项和为S
，且S1S2S4成等比数列．
1求数列a
的通项公式；
2令b2

1
1
4
a
a
1
求数列b
的前
项和T

12．正项数列a
的前


项和
S

满足：
S
2


2



1S


2




0
1求数列a
的通项公式a
；
2令b


1



2
2
a
2

数列b
的前
项和为T
，证明：对于
N都有T


5
64
答案：1．A；2．B
3．解：Ⅰ设数列a
的公比为q，由a329a2a6有a329a42，∴q2．
由条件可知各项均为正数，故q．
由2a13a21有2a13a1q1，∴a1．故数列a
的通项式为a
．
（Ⅱ）b


…
（12…
）
，
f故
2（）
r