于区间I上任意两点x1及x2当x1x2时恒有
fx1fx2则称函数fx在区间I上是单调增加的
如果对于区间I上任意两点x1及x2当x1x2时恒有
fx1fx2则称函数fx在区间I上是单调减少的
单调增加和单调减少的函数统称为单调函数
函数单调性举例函数yx2在区间0上是单调增加的在区间0上是单调减少的在（）上不是单调的3函数的奇偶性设函数fx的定义域D关于原点对称即若xD则xD如果对于任一xD有
fxfx则称fx为偶函数
如果对于任一xD有
fxfx则称fx为奇函数
偶函数的图形关于y轴对称奇函数的图形关于原点对称奇偶函数举例yx2ycosx都是偶函数yx3ysi
x都是奇函数ysi
xcosx是非奇非偶函数4函数的周期性设函数fx的定义域为D如果存在一个正数l使得对于任一xD有xlD且
fxlfx则称fx为周期函数l称为fx的周期
周期函数的图形特点在函数的定义域内每个长度为l的区间上函数的图形有相同的形
状
四、反函数
定义
设函数fDfD是单射则它存在逆映射f1fDD称此映射f1为函数f的反函数按此定义对每个yfD有唯一的xD使得fxy于是有
f1yx这就是说反函数f1的对应法则是完全由函数f的对应法则所确定的
一般地yfxxD的反函数记成yf1xxfD若f是定义在D上的单调函数则fDfD是单射于是f的反函数f1必定存在而且容易证明f1也是fD上的单调函数相对于反函数yf1x来说原来的函数yfx称为直接函数把函数yfx和它的反函数yf1x的图形画在同一坐标平面上这两个图形关于直线yx是对称的这是因为如果Pab是yfx图形上的点则有bfa按反函数的定义有af1b故Qba是yf1x图形上的点反之若Qba是yf1x图形上的点则Pab是yfx图形上的点而Pab与Qba是关于直
f线yx对称的
五、复合函数初等函数1复合函数
复合函数是复合映射的一种特例按照通常函数的记号复合函数的概念可如下表述设函数yfu的定义域为D1函数ugx在D上有定义且gDD1则由下式确定的函数
yfgxxD称为由函数ugx和函数yfu构成的复合函数它的定义域为D变量u称为中间变量
函数g与函数f构成的复合函数通常记为fg即fgfgx
与复合映射一样g与f构成的复合函数fg的条件是是函数g在D上的值域gD必须含在f的定义域Df内即gDDf否则不能构成复合函数
例如yfuarcsi
u的定义域为11ugx21x2在D1331上有定22
义且gD11则g与f可构成复合函数r