设变量x和y之间的对应法则由方程x2y2r2给出显然对每个xrr，由方程x2y2r2可确定出对应的y值当xr或xr时对应y0一个值当x取rr内任一个值时对应的y有两个值所以这方程确定了一个多值函数
对于多值函数往往只要附加一些条件就可以将它化为单值函数这样得到的单值函数称为多值函数的单值分支例如在由方程x2y2r2给出的对应法则中附加“y0”的条件即以
“x2y2r2且y0”作为对应法则就可得到一个单值分支yy1xr2x2附加“y0”的条件
即以“x2y2r2且y0”作为对应法则就可得到另一个单值分支yy2xr2x2表示函数的主要方法有三种表格法、图形法、解析法公式法这在中学里大家已经熟悉其
中用图形法表示函数是基于函数图形的概念即坐标平面上的点集
PxyyfxxD称为函数yfxxD的图形图中的Rf表示函数yfx的值域
函数的例子
例
函数
y

x
xx
xx
00

称为绝对值函数其定义域为D值域为Rf0
1x0
例
函数
y
sg

x


0
x0
1x0
称为符号函数其定义域为D值域为Rf101例设x为任上实数不超过x的最大整数称为x的整数部分记作x
函数
yx称为取整函数其定义域为D值域为RfZ
50213113547分段函数在自变量的不同变化范围中对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数
例。
函数
y

2
x
0x1
1xx1
这是一个分段函数其定义域为D0100
当0x1时y2x当x1时y1x
例如f1212f1212f313422
三、函数的几种特性
1函数的有界性设函数fx的定义域为D数集XD如果存在数K1使对任一xX有fxK1则称函数fx
在X上有上界而称K1为函数fx在X上的一个上界图形特点是yfx的图形在直线yK1的下方
如果存在数K2使对任一xX有fxK2则称函数fx在X上有下界而称K2为函数fx在X上的一个下界图形特点是函数yfx的图形在直线yK2的上方
如果存在正数M使对任一xX有fxM则称函数fx在X上有界如果这样的M不存在则称函数fx在X上无界图形特点是函数yfx的图形在直线yM和yM的之间
函数fx无界就是说对任何M总存在x1X使fxM例如1fxsi
x在上是有界的si
x1
f2函数fx1在开区间01内是无上界的或者说它在01内有下界无上界x
这是因为
对于任一M1
总有
x1
0
x1

1M
1
使
f
x1
1x1
M

所以函数无上界
函数fx1在12内是有界的x
2函数的单调性设函数yfx的定义域为D区间ID如果对r