ABBAABBA2结合律ABCABCABCABC3分配律ABCACBCABCACBC4对偶律ABCACBCABCACBCABCACBC的证明xABCxABxA且xBxAC且xBCxACBC所以ABCACBC直积笛卡儿乘积设A、B是任意两个集合在集合A中任意取一个元素x在集合B中任意取一个元素y组成一个有序对xy把这样的有序对作为新元素它们全体组成的集合称为集合A与集合B的直积
f记为AB即
ABxyxA且yB
例如RRxyxR且yR即为xOy面上全体点的集合RR常记作R2
3区间和邻域
有限区间
设ab称数集xaxb为开区间记为ab即
类似地有
abxaxb
abxaxb称为闭区间
abxaxb、abxaxb称为半开区间
其中a和b称为区间ab、ab、ab、ab的端点ba称为区间的长度
无限区间
axaxbxxbxx区间在数轴上的表示
邻域以点a为中心的任何开区间称为点a的邻域记作Ua设是一正数则称开区间aa为点a的邻域记作Ua即
Uaxaxaxxa
其中点a称为邻域的中心称为邻域的半径
去心邻域Ua
Uax0xa
二、函数概念
1函数概念定义设数集DR则称映射fDR为定义在D上的函数通常简记为
yfxxD其中x称为自变量y称为因变量D称为定义域记作Df即DfD
应注意的问题记号f和fx的含义是有区别的前者表示自变量x和因变量y之间的对应法则而后者表示与自变量x对应的函数值但为了叙述方便习惯上常用记号“fxxD”或“yfxxD”来表示定义在D上的函数这时应理解为由它所确定的函数f函数符号函数yfx中表示对应关系的记号f也可改用其它字母例如“F”“”等此时函数就记作yxyFx函数的两要素函数是从实数集到实数集的映射其值域总在R内因此构成函数的要素是定义域Df及对应法则f如果两个函数的定义域相同对应法则也相同那么这两个函数就是相同的否则就是不同的函数的定义域函数的定义域通常按以下两种情形来确定一种是对有实际背景的函数根据实际背景中变量的实际意义确定
求定义域举例
求函数y1x24的定义域x
要使函数有意义必须x0且x240解不等式得x2
所以函数的定义域为Dxx2或D22
单值函数与多值函数
f在函数的定义中，对每个xD对应的函数值y总是唯一的这样定义的函数称为单值函数如果给定一个对应法则按这个法则对每个xD总有确定的y值与之对应但这个y不总是唯一的我们称这种法则确定了一个多值函数例如r