(本小题满分14分)如图,点P01是椭圆C1:圆C2:其中l1交圆C2于A、B两x2y24的直径,l1l2是过点P且互相垂直的两条直线,点,
x2y21ab0的一个顶点,C1的长轴是a2b2
l2交椭圆C1于另一点D。
1求椭圆C1的方程;2求△ABD面积的最大值及取得最大值时直线l1的方程。
f21.(本小题满分14分)已知函数fxx2l
x1求函数fx的单调区间;2证明:对任意的t0,存在唯一的s,使tfs;3设(2)中所确定的s关于t的函数为sgt,证明:当te时,有0
2
l
gt1。l
t2
f湛江市2014年普通高考测试题(二)
数学文科参考答案及评分意见
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1C2A3B4D5A6C7B8C9A10B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)1114122131442392三、解答题(本大题共6小题,共80分)
16(本小题满分12分)解:1∵fx2cosxsi
xcosx
15
si
2x2cos2x…………………………………………………2分
si
2xcos2x1
2si
2x1……………………………………………6分42………………………………………7分∴函数fx的最小正周期T23kZ。(2)∵函数fxsi
x的单调递减区间为2k2k223kZ,由2k2x2k24237xkkZ………………………………………10分得k8837kkZ………………12分∴函数fx的单调递减区间为k88
17(本小题满分12分)解:(1)A类工人和B类工人中分别抽查25名和75名。………………………2分(2)①由48x5325,得x5,由6y361875,得y15频率分布直方图如下:……………………………………3分
f………………………………………………7分②xA
4855310511512513514512325252525256153618xB1151251351451338,757575752575x12313381311…………………………………………………11分100100
A类工人生产能力的平均数,B类工人生产能力的平均数以及该工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,1338,1311。………………………………………12分
18(本小题满分14分)(1)证明:∵AB2ADBAD60在△ABD中,由余弦定r