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(一)指数与指数函数1.根式(1)根式的概念
(2).两个重要公式
a

为奇数


a



a

aaaa
00

为偶数


a
a(注意a必须使
a有意义)。
2.有理数指数幂
(1)幂的有关概念
m
①正数的正分数指数幂a
ama0m、
N且
1
②正数的负分数指数幂
m
a


1
m
a


1
am
a0m、
N且
1
③0的正分数指数幂等于00的负分数指数幂没有意义
注:分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算。
(2)有理数指数幂的性质
①arasarsa0r、s∈Q
②arsarsa0r、s∈Q
③abrarbsa0b0r∈Q
3.指数函数的图象与性质
yax
a1
0a1
1
f图象
定义域R
值域
(0,)
性质
(1)过定点(0,1)
(2)当x0时,y1
2当x0时,0y1
x0时0y1
x0时y1
3在(,)上是增函数(3)在(,)上是减函数
注:如图所示,是指数函数(1)yax(2)ybx(3)ycx(4)ydx的图象,如何确
定底数abcd与1之间的大小关系?
提示:在图中作直线x1,与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值,即
c1d11a1b1∴cd1ab。即无论在轴的左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大。
(二)对数与对数函数1、对数的概念(1)对数的定义
如果axNa0且a1,那么数x叫做以a为底,N的对数,记作xlogaN,其中a
叫做对数的底数,N叫做真数。
(2)几种常见对数
对数形式
特点
一般对数
底数为aa0且a1
记法
logaN
常用对数
底数为10
lgN
自然对数
底数为e
l
N
2、对数的性质与运算法则
(1)对数的性质(
a

0
且a

1
):①
log
1a
0,②logaa
1,③alogaN

N
,④logaaN
N

(2)对数的重要公式:
2
f①换底公式:logbN

logaNlogab
ab均为大于零且不等于1N

0;
②logab

1logba

(3)对数的运算法则:
如果a0且a1,M0N0那么
①logaMNlogaMlogaN;
②loga
MN
logaM
loga
N

③logaM
logaM
R;
④logam
b


mloga
b。
3、对数函数的图象与性质
a1
0a1
图象
性质(1)定义域:(0)
(2)值域:R(3)当x1时,y0即过定点(1,0)
(4)当0x1时,y0;
(4)当x1时,y0;
当x1时,y0
当0x1时,y0
(5)在(0)上为增函数
(5)在(0)上为减函数
注:确定图中各函数的底数a,b,c,d与1的大小关系
提示:作一直线y1,该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。
∴0cd1ab4、反函数
3
f指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数,它们的图r
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