指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质
（一）指数与指数函数1．根式（1）根式的概念
根式的概念
符号表示
备注
如果x
a那么x叫做a的
次方根

1且
N
当
为奇数时正数的
次方根是一个正数负数的
次

a
方根是一个负数
零的
次方根是零
当
为偶数时正数的
次方根有两个它们互为相反数
aa0负数没有偶次方根
（2）．两个重要公式
a

为奇数
①

a



a

aaaa
00

为偶数
；
②
a
a（注意a必须使
a有意义）。
2．有理数指数幂
（1）幂的有关概念
m
①正数的正分数指数幂a
ama0m、
N且
1
②正数的负分数指数幂
m
a


1
m
a


1
am
a0m、
N且
1
③0的正分数指数幂等于00的负分数指数幂没有意义
注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。
（2）有理数指数幂的性质①arasarsa0r、s∈Q②arsarsa0r、s∈Q③abrarbsa0b0r∈Q3．指数函数的图象与性质
1
fyax
a1
图象
0a1
定义域R
值域
（0，）
性质
（1）过定点（0，1）
（2）当x0时，y1
2当x0时，0y1
x0时0y1
x0时y1
3在（，）上是增函数（3）在（，）上是减函数
注：如图所示，是指数函数（1）yax（2）ybx（3）ycx（4）ydx的图象，如何确
定底数abcd与1之间的大小关系？
提示：在图中作直线x1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即
c1d11a1b1∴cd1ab。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。
（二）对数与对数函数1、对数的概念（1）对数的定义
如果axNa0且a1，那么数x叫做以a为底，N的对数，记作xlogaN，其中a
叫做对数的底数，N叫做真数。
（2）几种常见对数
对数形式
特点
一般对数
底数为aa0且a1
记法
logaN
常用对数
底数为10
lgN
自然对数
底数为e
l
N
2、对数的性质与运算法则
（1）对数的性质（
a

0
且a

1
）：①
log
1a
0，②logaa
1，③alogaN

N
，④logaaN
N
。
2
f（2）对数的重要公式：
①换底公式：logbN

logaNlogab
ab均为大于零且不等于1N
0；
②logab

1logba
。
（3）对数的运算法则：
如果a0且a1，M0N0那么
①logaMNlogaMlogaN；
②loga
MN
logaM
loga
N
；
③logaM
logaM
R；
④logam
b


mloga
b。
3、对数函数的图象与性质
a1
0a1
图象
性质（1）定义域：（0）
（2）值域：R（3）当x1时，y0即过定点（1，0）
（4）当0x1时，y0；
（4）当x1时，y0；
当x1时，y0
r