时，常用到“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这一方法．具体应用时又有两种不同的辅助线作法：①已知点在圆上（即点经过半径的外端），此时连接该点和圆心证垂直（如本例）．②不知点是否在圆上，常过圆心引该直线的垂线，证明垂线段等于半径．例5如图所示，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD＝∠A＝30°．
f（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC，线段CD和BD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）分析：可以直观地判断直线CD与⊙O相切．理由就是想办法证明OC⊥CD，根据∠BCD＝∠A＝30°可以判断△OBC是正三角形，可求出∠OCD＝90°，从而得到证明．至于阴影部分的面积可以利用间接法求得，即求出Rt△OCD的面积，再减去扇形OBC的面积．
A
OBCD
解：直线CD与⊙O相切，理由如下：在⊙O中，∠COB＝2∠CAB＝2×30°＝60°．又∵OB＝OC，∴△OBC是正三角形，∴∠OCB＝60°．又∵∠BCD＝30°，∴∠OCD＝60°＋30°＝90°．∴OC⊥CD．又∵OC是半径，∴直线CD与⊙O相切．（2）由（1）得△COD是直角三角形，∠COB＝60°．∵OC＝1，∴CD＝3．13∴S△COD＝OCCD＝．221又∵S扇形OCB＝π，6∴S阴影＝S△COD－S扇形OCB＝3133－π＝．266
【方法总结】1利用垂径定理进行证明或计算，通常利用半径、圆心距和弦的一半组成的直角三角形求解．由于圆中一条弦对两条弧以及圆内的两条平行弦与圆心的位置关系有两种情况，所以利用垂径定理计算时，不要漏解．2证明直线与圆相切，一般有两种情况（1）已知直线与圆有公共点，这时连接圆心与公共点的半径，证明该半径与已知直线垂直．（2）不知直线与圆有公共点，这时过圆心作与已知直线垂直的线段，证明此垂线段的长与半径相等．
二、基础过关题：
一、选择题1下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等．A①②③B③④⑤C①②⑤D②④⑤2如图所示，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF等于（）
fA80°
B50°
C40°C
D20°
OGEFD
3如图所示，小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形纸片的圆心角度数是（）A150°B200°C180°D240°
9cm
10cm
4如图所示，已知线段AB＝8cm，⊙Pr