高二数学同步辅导教材（第7讲）
一、本讲进度
72直线的方程课本第38页至第44页
二、本讲主要内容
直线普通方程的五种形式
三、学习指导
1、从几何条件看，给出直线上一点及直线的方向可以确定直线；给出直线上的两点也可以确定直线。由此得到了求直线方程两种常用途径，得到了直线方程的基本形式：点斜式及两点式。两点式归根到底又由点斜式确定。同学们应熟练掌握直线普通方程五种基本形式的特征。使用范围及注意事项：（1）在选用点斜式yy0kxx0（将k作为待定参数）时，应讨论直线斜率k不存在的情形，此时直线方程为xx0。斜截式ykxb作为点斜式的特例，也有类似问题。点斜式是直线方程的最基本形式，斜截式是使用频率最高的一种形式。（2）两点式是最不常用的一种形式。教材是把两点式转化为点斜式写出直线方程的，体现了转化的思想，同学们在解题时也应这样去转化。也可以依照点斜式的推导思想去求两点式直线方程：已知直线上两点P1x1，y1，P2x2，y2在直线上任取一点Px，y（异于P1、P2点），由P1、P2、P三点共线，借助于向量一章中介绍的分比公式得到：
xx1yy1x1x2y1y2y1yy2y1x1xx2x1
①
或借助于斜率概念，有kPP1kP1P2（或kPP2kPP1等），则：②
方程①及②均是两点式直线方程的表示形式。不管是哪一种分式形式，它都没有能表示出平面上直线xx1xx2及直线yy1，即直线斜率不存在或斜率为0时，不能通过两点式的分式形式表示出来。若将分式形式改写成整式形式，如，由①变形为xx1y1y2yy1x1x2，则它可以表示平面上过任意两个已知点的直线方程。截距式是两点式特例。当某条直线在坐标轴上截距相等时，应对截距是否为零进行讨论。若截距不为零，直线方程形式为xya（a≠0）；若截距为零，则直线方程形式为ykx（k≠0），此时直线必过原点。（3）直线方程一般式AxByc0（AB≠0），则指明了直线方程的特征，揭示了平面上直线（形）与二元一次方程（数）之间的一一对应关系。正因为存在这样一种对应关系，所以可把“直线的方程为AxByC0”简说成“直线AxByC0”。应熟练对直线方程的各种形式进行互相转化。一般说来，解题的最后结果都应写成一般式。2、求直线方程，一般用待定系数法。首先根据题目条件，选择适当的直线方程形式；其次，通过解方程确定有关参数。3、在求直线方程过程中，重视分析图形的平几性质简化计算。实际上，这也是研究解析几何问题的重要思r