∵ADDC，CFFB，∴DFAB，∵△ACB是直角三角形，AEEB，∴CEAB，∴CEDF．
（2）证明：连接DE、EF，如图所示．∵D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，
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f∴DE、EF为△ABC的中位线，∴DE∥BC，EF∥AC，∴四边形CDEF为平行四边形．∵∠ACB90°，∴平行四边形CDEF为矩形．
【点评】本题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、平行四边形的判定．矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，掌握矩形的判定方法，属于中考常考题型．
24．（8分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，顺次连接E、G、F、H．（1）求证：四边形EGFH是菱形．（2）当∠ABC与∠DCB满足什么关系时，四边形EGFH为正方形，并说明理由．（3）猜想：∠GFH、∠ABC、∠DCB三个角之间的关系．（直接写出结果）
【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到EGAB，EHCD，HFAB，EG∥AB，HF∥AB，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠ABC∠HFC，∠DCB∠GFB，根据平角的定义得到∠GFH90°，于是得到结论；（3）由平行线的性质得到∠ABC∠HFC，∠DCB∠GFB，根据平角的定义即可得到结论．
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f【解答】解：（1）∵E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，∴EGAB，EHCD，HFAB，EG∥AB，HF∥AB，∴四边形EGFH是平行四边形，EGEH，∴四边形EGFH是菱形；（2）当∠ABC∠DCB90°时，四边形EGFH为正方形，理由：∵GF∥CD，HF∥AB，∴∠ABC∠HFC，∠DCB∠GFB，∵∠ABC∠DCB90°，∴∠GFH90°，∴菱形EGFH是正方形；（3）∠GFH∠ABC∠DCB180°，理由：∵GF∥CD，HF∥AB，∴∠ABC∠HFC，∠DCB∠GFB，∵∠BFG∠GFH∠HFC180°，∴∠GFH∠ABC∠DCB180°．
【点评】本题考查了中点四边形，菱形的判定和性质，正方形的判定，三角形中位线的性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解题的关键．
25．（8分）探索与发现探索：如图，在直角坐标系中，正方形ABCO的点B坐标（4，4），点A、C分别在y轴、x轴上，对角线AC上一动点E，连接BE，过E作DE⊥BE交OC于点D．（1）证明：BEDE．小明给出的思路为：过E作y轴的平行线交AB、x轴于点F、H．请完善小明的证明过程．（2）若点D坐标为（3，0），则点E坐标为（15，25）．
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f若点D坐标为（a，0），则点E坐标为
（05a，405a）
．
发现：在直角坐标系中，点B坐标（5，3），点D坐标（3，0），找一点E，使得△BDE为等腰直角三角形，直接r